Bonjour, j'ai un devoir maison sur les congruence, le décryptage (...) et je ne comprend pas une question.

Exercice 1:
Le but de l'exercice est de trouver un entier relatif N tel que N ≡ 5 (mod 13 ) et N ≡ 1 (mod 17).

1) Demontrer que chercher un tel entier N est équivalent à trouver un couple (x;y) d'entiers relatifs tels que N=1+17x et 17x-13y=4.

Je sais que N≡1(mod 17) peut s'ecrire sous la forme N=17q +1 avec q: quotient d'où N=1+17x.
Puis j'ai remarqué que 17q+1-(13q+5)=0
17q-13q=4 d'où 17x-13y=4.

Mais je n'arrive pas a faire le lien, c'est à dire que je ne vois pas comment démontrer en fait.