Bonjour tout le monde
Voici l'enoncé de mon exercice :
Les mesures des cotés d'un triangle rectangle sont des nombres entiers a, b et c.
1. Démontrer que l'un des trois nombres a,b c est pair.
2. --------------------------------------------- divisible par 3.
3. --------------------------------------------- divisible par 4.
4. --------------------------------------------- divisible par 5.
Pour le 1. :
J'ai pris comme cas : b et c sont impairs et k entier : c = 2k + 1
b = 2k' + 1
D'apres le th. de Pythagore, dans le triangle ABC, on a :
c2 = a2 + b2
<=> a2 = c2 - b2
On calcule : c2 - b2 = (2k+1)2 - (2k'+1)2
= [(2k+1)+(2k'+1)].[(2k+1)-(2k'+1)]
= (2k+2k'+2).(2k-2k')
= 4k2- 4k'2 + 4k - 4k'
= 2(2k2-2k'2+2k-2k')
c2 - b2 est un nombre pair car il est de la forme 2k avec k entier donc a2 est pair.
Mais comment passe-t-on de a2 -> pair à a -> pair ?
SVP aidez moi !
Pareil pour les 2,3,et 4.
Bonjour,
Il me semble que la racine d'un nombre pair est pair.
Pour les autres, tu démontres qu'en multipliant le triplet Pythagoricien (3,4,5), tu retombes sur un triplet Pythagoricien
Skops
Bjr
Si a² est pair, alors dans sa décomposition en facteurs premiers il y nécessairemeznt 2^2k
Attention 5 12 13 est aussi un triplet pythagoricien...
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