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Spécialité maths: les nombres parfaits
Bonjour
J'ai un petit problème sur un TD de spé maths: pourriez-vous m'aider?
Il s'agit de faire la démonstration du théorème d'Euclide qui dit:
"Si un nombre a s'écrit 2n(2n+1-1) et si le facteur 2n+1-1 est premier, alors a est un nombre parfait."
On sait que un nombre parfait est un entier naturel n dont la somme des diviseurs est égale à 2n.
Voici l'énoncé:
Posons a=2n(2n+1-1), et supposons que 2n+1-1 est premier.
1) Quelle est la décomposition de a en facteurs premiers? ( je ne comprends pas, car j'ai l'impression que a est déjà sous la forme d'un produit de facteurs premiers )
2) Déduisez-en la liste des diviseurs de a.
3) Démontrez que la somme de ces diviseurs est égale à 2a.
Merci d'avance
Bah qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Elle est déjà faite donc tu recopies ton expression texto...
Bah c'est pas moi qui ai fait l'exo, alors qu'est-ce que tu veux que je te dise....
Tu recopies ton expression et tu montres que tu as compris.
Bah pour la 2), c'est plutôt instinctif...
On prend toutes les puissance de deux inférieures à puis tous les produits des puissances de 2 avec
.
Donc Les diviseurs de a dans sont :
.
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