au départ je sépare en 2 : u(h) et v(h)
ensuite u(h)= pi*r²*h et v(h)= 3h-6r
u'(h)= ?? et v'(h) = 3
mais je bloque pour u'

Tu sais dériver 2h ?
Alors tu sais dériver pi.r².h, puisque pi et r² sont des constantes.

Pour vérifier tes résultats...
Je trouve

pour la dérivée du u c'est 0 ?

La dérivée de 2h est ???
La dérivée de u(h) = pi.r².h (sachant que r est une constante) est ???

2h c'est 2

La dérivée de 2h est 2.
La dérivée de pi.h est pi.
La dérivée de u(h) = pi.r².h (sachant que r est une constante) est ???

pi*r²

Oui.

enfin lol

donc je vais pouvoir calculer la dérivée de V

Oui.

je ne trouve pareil. Je trouve
-6*pi*r³ / (3h-6r)²

Je pense que ton résultat est faux.
Montre tes calculs si tu souhaites qu'ils soient corrigés.

pi*r²(3h-6r)-3*pi*r²h
  (3h-6r)²

Je crois avoir vu l'erreur.
u(h) n'est pas ce que tu dis.
Relis ta propre expression de V(h).

u(h) = pi*r²*h²

En effet.
et u'(h) = 2.pi.r².h

sa dérivée n'est pas 2*pi*r²

La dérivée de h² est 2h.
La dérivée de pi.h² est pi.2h
La dérivée de pi.r².h² est pi.r².2h

ah oui

est-ce-que tu peux me poster tes calcules parce que je tombe sur un résultat malgré le fait que j'ai corrigé u'(h)

un résultat différent*

Poste tes calculs clairement, puis je posterai les miens.

2*pi*r²*h(3h-6r)-3*pi*r²*h²
  (3h-6r)²

= 6*pi*h²*r²-12*pi*r³*h-3*pi*r²*h²
    (3h-6r)²
= 3*pi*h²*r²-12*pi*r³*h
   (3h-6r)²

OK.
Mets 3.pi.r²h en facteur au numérateur.
Sors 3 de la parenthèse au dénominateur (il devient 9).
Et tu obtiens "mon" expression de V'(h).

en cours notre professeur nous a dit de ne pas toucher le dénominateur

Donc n'y touche pas.

Voici le tableau de variations que je trouve :

donc moi je trouve 3*pi*r²*h ( h-4r )
                                 (3h-6r)²

OK avec ton expression de V'(h).

oui mais toi tu as touché le bas donc du coup tu as enlevé le 3 du haut ?

En effet.
J'ai sorti 3 du carré du dénominateur. Il devient 9.
Sur l'ensemble de la fraction, les coefficients numériques deviennent 3/9, c'est-à-dire 1/3.

mais moi j'ai laissé le 3 à l'intérieur et en haut le 3 est toujours présent

Je propose

Tu proposes

C'est la même chose.

Pourquoi ?

Partons de ton expression pour aboutir à la mienne :

oui c'est pareil mais pour tu veux son tableau de variation tu calcules delta et x1 et x2 . Tu trouves combien? moi je trouve 0 et 4

mais pour le tableau de variation*

"Delta" ? Tu veux dire un discriminant ?
De quel trinôme du second degré ?

non je me suis trompée, ce que j'ai fait c'est pas cohérent parce que  j'ai pris 3*pi*h²*r&-12*pi*r³*h

r³ *

Je ne comprends pas ce que tu fais.
Tu as
Tu veux étudier son signe.
Quel est le signe de h ? toujours positif
Quel est le signe de (3h-6r)² ? toujours positif
Quel est le signe de h-4r ? négatif sur ]2r;4r] puis positif sur [4r, +oo[

3*pi*r²*h²-12*pi*r³*h

oui ce que je fais c'est pas cohérent

Je crois avoir tout dit. Reviens en cas de souci.

8*pi*r³/ 3 c'est le minimum mais au niveau des dimensions ca correspond à quoi ?
    

C'est la valeur minimale du volume du cône.
Elle est atteinte pour (cf. tableau de variations)
et

Le logiciel Geogebra permet de faire de belles choses.
A gauche : V(h)
A droite : la figure
Dans Geogebra (on ne le voit pas sur l'image, qui est statique), on peut bouger A à la souris sur la demi-droite pointillée, et cela fait évoluer le cône en temps réel.
En même temps, le point correspondant (h, V(h)) se déplace sur la courbe à gauche.
La photo ci-dessous correspond au minimum.
On retrouve et

donc hmin = 24 cm et Rmin = 8.49 cm c'est les dimensions pour que le cylindre ait un volume le plus petit possible

D'après nos calculs, oui.