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sphère, plan, tétraèdre
Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous paît :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, on considère la sphère S de centre I(1;1;1) et de rayon 1 et la plan Pm d'équation x+y+z=m, pour m>=0.
1)donner une équation de S.
2)Pour quelles valeurs de m le plan Pm est-il tangent à S ?
3)Soit OABC un tétraèdre trirectangle en O tel que 0A=0B=OC. Déterminer les coordonnées du centre 
de la sphère inscrite dans OABC.
Pour la 1) j'ai trouvé x^2+y^2+z^2-2X-2Y-2Z+2=0.
Pour les questions suivantes je n'ai pas d'idée..
Merci d'avance !
Bonjour !
Tu ne devrais pas mélanger les x et les X : moyennant ce changement, c'est exact.
Si tu sais que la distance du centre à un plan tangent est égal au rayon et si tu sais calculer la distance d'un point à un plan, il n'y a qu'à.
Si tu ne sais pas merci de dire comment tu as défini un plan tangent ?
C'est "inscrite dans OABC" ou "passant par "O,A,B,C" ? Si c'est çà, une possibilité consiste à :
1. Choisir un repère orthonormal origine , axe des x passant par
etc. semble évident.
2. Tu peux prendre d'où les coordonnées de
.
3. Ecrire l'équation (inutile de la développer trop tôt) d'une sphère de centre et de rayon
puis "faire passer " la sphère par les points...
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