bonjour,

le volume V est la somme des Vk autrement dit : ()
Ensuite on peut remplacer par son expression et se rappeler que et le tour est joué.

cordialement

bonjour alti,

merci beaucoup pour votre réponse mais je dois avouer que j'ai du mal a comprendre votre raisonnement , es qu'il y aurai un moyen d'expliquer pourquoi V est la somme de Vk ?

hop un petit dessin alors :

En dimension 2 l'aire de plus grand disque est la somme des aires des couronnes (V0+V1+V2+V3 sur le dessin)
En dimension 3 c'est pareil

voila
j'espere que ca t'aidera

A vrai dire ce que je comprend pas c'est le passage de la somme des Vk avec k=0    jusqu'à   (n+1)^3 ?
(désolé mais sur cet exercice je cale vraiment )


Merci pour le dessin , je voi un mieu ce que le calcul représente

il y a n+1 couronnes donc la somme va de 0 à n (sur le dessin de 0 à 3 -> 4 couronnes)

Merci pour tes réponses , maintenant je suis bloqué a la derniere

Prouver que : 1²+2²+...+n² = ( n(n+1)(2n+1) ) / 6  

es qu'il faut utilisé la methode de soustraction ? ( genre (n+1)^3 - (1²+2²+...+n²) = ..... ) ?

a partir de

(n+1)^3 = 3(1²+2²+...+n²) + 3(1+2+...+n)  + n + 1

tu cherches a exprimer (1²+2²+...+n²) donc

(1²+2²+...+n²) = (n+1)^3-3(1+2+...+n)-(n+1)

or tu sais ce que fait 1+2+3+...+n en fonction de n (j'imagine )

apres il reste plus qu'a mettre en facteur ce qui peut etre mis en facteur (regarde le resultat final)

bon courage ca y est presque

C'est bon ! merci beaucoup pour ton aide et désolé d'avoir tellement ramé mais une semaine de vacs sa enleve beaucoup de souvenir ^^

je ne comprend pas comment fait on pour exprimer V en fonction des Vk, car moi j'obtient
V=(Vk*(n+1)^3)/(3k²+3k+1)
pouvez vous m'aider s'il vous plait