Inscription / Connexion Nouveau Sujet
stabilité
slt pouvez-vous m'aider svp
On note f et h les endomoprphismes de R^3 qui admettent respectivement A et tA pour matrices sur la base canonique orthonormée.
soit un vecteur propre de h.
montrer que le plan vectoriel orthogonal au vecteur est stable par f.
merci
on rapelle aussi qu'un sous-espace vectoriel V est stable par f si pour tout vecteur de V, le vecteur f(
) appartient à V
Salut,
Tu as vu ce qu'est un endomorphisme adjoint? (définition à partir du produit scalaire)
Notamment en termes de matrices représentant cet endomorphisme?
biondo
endomorphisme adjoint et endomorphisme auto-adjoint est-ce la meme chose ???
Non non non.
L'adjoint d'un endomorphisme f, c'est un endomorphisme g défini par
<f(x),y> = <x,g(y)>
pour tout x, y de l'espace de départ (avec <,> le produit scalaire)
Et un endo auto-adjoint, c'est quand g=f (ce qui n'est pas le cas général).
Ca va?
Tu as vu ca en cours?
Attends...
Si tu as vu les auto-adjoints, tu as du voir ce qu'est un adjoint... sinon ca va pas...
Ou alors tu es dans le produit scalaire "pur et dur", et tu as vu une expression du produit scalaire (dans ton cours, ou dnas l'enonce de l'exo) du genre:
X et Y deux vecteurs colonnes, l'application définie par <X,Y> = tX.Y est un produit scalaire?
ben non j'ai le cours sous les yeux et on parle pas d'endo adjoint
AH!
On est bien partis alors.
On veut démontrer que si x est un vecteur de V, le plan vectoriel orthogonal à u, alors f(x) est encore un vecteur de V.
Autrement dit, si x et u sont orthogonaux, alors f(x) et u aussi.
je note X et U les vecteurs colonnes associés aux vecteurs de l'espace..
On calcule donc <AX,U> et on cherche à montrer que c'est nul, sachant que <X,U> = 0 et que tAU = a.U (U est vecteur propre de tA, je note a la valeurpropre associée).
Tu essaies? Ecris l'expression de <AX,U>, ca va venir tout seul!
A+
biondo
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac