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Statisques à deux variables

Posté par
Plops
31-01-09 à 15:43

Salut j'ai répondu aux questions mais les réponses ne semblent pas en corrélation avec les questions, c'est un exercice sur les statistiques à deux variables:

J'ai ce tableau pour énoncé:

Nombre             Ci                      Ti
  10                   10                     18
  10                   20                    10,4  
  15                   35                     7,5
  15                   50                     6,3
  30                   80                     5,1
  40                   120                    4,2
  40                   160                    3,8


1) Je dois compléter le tableau ci dessous en arrondissant à 10-3. Pas dur, faut juste multiplier par ln

Xi = ln Ci2,3032,9963,5553,9124,3824,7875,075
Yi = ln Ti2,8902,3422,0151,8411,6291,4351,335


2) Calculer le coefficient de corrélation affine entre x et y. Que peut-on en conclure au seuil de 0,87
Je rentre les 2 colonnes du tableau à la calculette et je trouve r= -0,991. Quel est le rapport avec le 0,87 de la question ? Je suppose qu'on devrait trouver 0,87 pour r, non ?

3) Déterminer une équation de la droite de régression de y en x, de la forme y=ax+b ou a et b sont arrondis à 10-3
Je rentre aussi les 2 colonnes à la calculette et je trouve a = -0,548 et b = 4,0418
Ce qui donne donc y = -0,548 x + 4,0418

4) Écrire une relation entre ln C et ln T en utilisant les résultats de la question 3) puis en déduire qu'il existe deux nombre réel u et d tel que T = uCd
C'est là que je bloque totalement, je pensais que la relation était un truc du style:
y = -0,548 x + 4,0418 ou on a juste a remplacer par un des x du 2eme tableau pour trouver y mais ça correspond pas donc je suppose qu'il y a un problème dans le 2eme tableau


Merci pour toute aide parce que ça m'énerve beaucoup là

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 15:44

Zut, oublié de le mettre dans la catégorie statistiques je crois, désolé !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:13

Bonjour,

Comment as-tu pris en compte les "poids" (10, 10, 15, ...) ?

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:17

Si j'ai bien compris ta question, on n'a pas besoin de la 1ere colonne du 1er tableau jusqu'à maintenant. Les questions sont posés à partir du deuxième tableau (que l'on obtient en fesant ln C et ln T)

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:20

Au contraire. On a besoin de la première colonne du tableau, qui indique le poids affecté à chaque point (C;T) ( ou (ln C; ln T) ).
Autre façon de voir les choses : 10, 10, 15... est le nombre de points dont les coordonnées sont données.

Dans les formules du cours, il y a un bien des coefficients qui apparaissent, non ?

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:27

J'ai pas trop compris et le cour est va pas très loin dans les statistiques.

Pour le 2eme tableau, le 2,303 et le 2,890 me sont données dans l'énoncé, j'ai vérifié, ils sont obtenu en fesant ln 10 et ln 18 (donc pas besoin de la 1ere colonne pour faire le 2eme tableau). Donc j'ai fait de même pour remplir le tableau.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:29

Il faut tenir compte à mon avis du nombre de points dans le nuage qui ont pour coordonnées (2,303;2,890) : il y en a 10.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:36

En prenant en compte le nombre de points (mais sans arrondi à 10-3), je trouve :
y = -0.5248503647666111 x + 3.9530338920532033

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:40

En prenant en compte le nombre de points, je trouve comme coefficient de corrélation :
-0.992
Quand on parle du seuil de 0,87, je comprends que si |r|>=0,87, on considère que les variables sont corrélées. C'est donc le cas ici. Cela donne un sens à la recherche de l'équation de la droite.

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:41

J'ai pas trop compris, mais tu penses qu'il faut la 1ere colonne pour faire le tableau avec Xi et Yi ? C'est ça ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:41

Une fois que tu as l'équation de la droite, remplace x par ln(C) et y par ln(T).
Puis prends l'exponentielle de chaque membre.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:42

Citation :
J'ai pas trop compris, mais tu penses qu'il faut la 1ere colonne pour faire le tableau avec Xi et Yi ? C'est ça ?

Oui. Sinon à quoi servirait-elle ?

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:44

Oui j'ai compris pareil que toi pour le 0,87, j'ai oublié de l'écrire ici (d'après le cours blabla si r>= 87, on accepte le modèle affine). En faite je crois que tout est bon dans ce que j'ai fait, c'est la question 4 ou je vois pas vraiment quelle est la relation entre ln C et ln T a partir de la droite de régression trouvé juste avant.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:46

Je répète :
Une fois que tu as l'équation de la droite, remplace x par ln(C) et y par ln(T).
Puis prends l'exponentielle de chaque membre.

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:47

Citation :
Oui. Sinon à quoi servirait-elle ?


A rien pour le moment et j'en suis sur ! Peut être pour les questions d'après. Faut juste faire ln C et ln T pour obtenir le 2eme tableau.

Merci de ton aide en tout ca !

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 16:54

Si je comprends bien:

je fais y = ax + b
y = -0,548 x + 4,0418   on remplace avec x et y du deuxieme tableau
ln T = -0,548 ln C + 4,0418

C'est ce que j'avais fait mais ce que je comprends pas, c'est que si on remplace ça correspond pas
On sait que x1 = 2,303 et y1 = 2,890

-0,548 * 2,303 + 4,0418 ne donne pas 2,890

C'est ça qui m'énerve

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:06

-0,548 * 2,303 + 4,0418 donne 2,780, qui est proche de 2,890 (4 % d'erreur).

Citation :
A rien pour le moment et j'en suis sur !

Je suis sûr du contraire, mais fais comme tu veux.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:14

J'ai refait mes calculs.
En prenant en compte le nombre de points, et en arrondissant à 10^-3, je trouve :
r = -0,992
Y = -0,525*X + 3,953

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:24

Citation :
Une fois que tu as l'équation de la droite, remplace x par ln(C) et y par ln(T).
Puis prends l'exponentielle de chaque membre.


Je comprends pas le "prends l'exponentielle de chaque membre"

Quand j'ai ça, j'ai quasiment ln T = -0,548 ln C + 4,042 qui correspond au T = uCd

J'ai multiplié par e chaque membrece qui donne ça:
e ln T = -0,548 e ln C + e 4,042
T = -0,548 C + e 4,042

c'est le e e 4,0418 qui correspond pas vraiment au d


Sinon te prends pas trop la tête avec cet exo, je veux pas gâcher ton samedi
Je demanderais au prof lundi de toute façon

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:25

Tu ne fais pas ce que je dis.

ln T = -0,548 ln C + 4,042
Je n'ai pas dit de multiplier chaque membre par e. Mais de prendre l'exponentielle de chaque membre.

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:33

Oui je ne sais pas, d'où mon  

Citation :
Je comprends pas le "prends l'exponentielle de chaque membre

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 17:34

ln T = -0,548 ln C + 4,042
exp(ln T) = exp(-0,548 ln C + 4,042)
...

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 18:49

C'est ce que j'ai écris non ?

http://forum.mathematex.net/mathematiques-f5/difference-entre-e-x-et-exp-x-t7623.html ?

Sinon j'ai fait toute les questions, il y a que la 4) qui m'embête

A la question d'après, on apprend qu'on peut trouver directement à la calculette et de T = C

je trouve à la calculette = 6,730 et = -0,973

Je vois pas comment les trouver à partir de ça exp(ln T) = exp(-0,548 ln C + 4,042) (pour faire plaisir à Nicolas_75 )

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 18:50

Citation :
C'est ce que j'ai écris non ?

Absolumen pas. Relis ton message. Tu as multiplié tous les termes par e.
Utilise ensuite exp(a+b) = exp-a)*exp(b)

Posté par
Plops
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 19:56

Oui mais quand j'écris e ln T, ça correspond à eln T, je crois que c'est pour ça que tu pensais que c'était différent

donc:

e ln T = e -0,548 ln C * e 4,042

T = C -0,548 * e 4,042

Je suis quand meme loin des chiffres trouvés à la calculatrice

ici = 56,940 et = -0,548



A la calculatrice = 6,730 et = -0,973

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Statisques à deux variables 31-01-09 à 20:01

Citation :
Oui mais quand j'écris e ln T, ça correspond à eln T

Merci de ne pas utiliser des notations que toi seul utilise dans le monde.
De plus, c'est faux.
Tu as écrit :
e ln T = -0,548 e ln C + e 4,042
Même avec ta notation, c'est faux. Le "+" à droite devrait être un "*"

Quand tu dis "trouvé à la calculatrice", tu veux dire que tu as tenté une corrélation affine entre C et T ? Bien sûr que cela ne marche pas. C'est pour cela qu'on passe par les ln(...) !
Calcule le coefficient de corrélation entre C et T : tu verras qu'il est loin de 1.

Tu trouves T = C-0,548 * e4,042

Si on remplace C par 50, on obtient T = 6,67



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