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Statistique/Corrélation
Devoirs33
Bonjour,
J'aimerais de l'aide concernant cet exercice s'il vous plaît, merci.
Les informations du tableau montre pour l'année
2018, la consommation de viande 𝑥𝑖 en kilogrammes par habitant et
l'espérance de vie moyenne 𝑦𝑖 en années, pour divers pays.
a) Représenter le nuage de points associé à cette série
statistique à 2 variables.
b) Déterminer l'équation de la droite de régression de 𝑦 en 𝑥 ainsi que le coefficient de corrélation linéaire puis représenter la droite avec le nuage de points.
y= 0,20x + 65,1
c) D'après les données obtenues, peut-on dire qu'il y a une corrélation entre la consommation de viande 𝑥 et l'espérance de vie moyenne 𝑦 ?
Oui nous pouvons établir une corrélation entre la consommation de viande et l'espérance de vie car le coefficient de corrélation est proche de 1.
d) En 2018, la consommation de viande d'Israël était égale à 82 kg/hab et celle de l'Arabie Saoudite de 40,6 kg/hab. En utilisant l'ajustement affine obtenu à la question b), donner une estimation de l'espérance de vie en 2018 en Israël ainsi qu'en Arabie Saoudite.
Comparer avec les valeurs réelles trouvées grâce à vos recherches sur Internet.
y = 0,20 * 82 + 65,1 = 85,1 ans pour Israël
y = 0,20 * 40,6 + 65,1 = 73,22 ans pour l'Arabie Saoudite
e) Peut-on en déduire qu'il y a un lien de causalité entre la consommation de viande et l'espérance de vie ? L'expression « plus on mange de viande, plus on vit longtemps» est-elle pertinente?
Merci pour votre aide.
En relisant un peu plus attentivement,
a) il me semble que certains points de ton graphique sont mal placés. Si H1 désigne l'Australie par exemple...
b) à vérifier du coup
c) non tu trouves 1 si l'ajustement linéaire est parfait ce qui n'est pas le cas ici. Tu dois avoir une formule pour calculer le coef de corrélation
Je n'avais pas vu que tu avais répondu à la d (ce n'était pas en bleu)
En supposant que l'équation de la droite de régression soit juste, oui c'est ce qu'il faut faire.
e) Ici, on veut te faire comprendre que corrélation ne veut pas dire lien de cause à effet. Les données sont corrélées uniquement parce qu'on mange plus de viande dans les pays développés Dans ces pays l'espérance de vie est effectivement plus élevée mais c'est dû à un système de santé et une hygiène de vie plus développés entre autres pas à la quantité de viande consommée.
Enfin, pour la c), ta droite me semble fausse même en corrigeant les points mal placés. Il n'y a aucune raison qu'elle passe par l'origine de ton repère.
Pour rappel: la droite de régression est la droite qui doit passer le plus proche des points de ton nuage.
c) Comment sommes-nous censés savoir si la droite passe par l'origine ou non?
b) je l'ai fait à l'aide de la calculatrice.
j'ai aussi oublié de préciser que r = 0,99
toujours à l'aide de la calculatrice.
c) Comment sommes-nous censés savoir si la droite passe par l'origine ou non?
La droite de régression n'a aucune raison particulière de passer par l'origine. C'est la droite qui doit passer le plus proche des points du nuage. Compare le graphe de Hekla et le tien...
D'accord.
Pour b), c'est bien ce que je trouve sauf que j'ai arrondi les valeurs, je les garde comme tel ou bien je les arrondis ?
Pour la b, je trouve les mêmes coefficients pour la régression que @hekla, donc, tu as du déjà trop arrondir ou te tromper dans ta saisie...
Soit tu gardes 2 chiffres significatifs soit 3. Personnellement, j'en garderais 3. Soit:
y =0,195x + 65,6
r = 0.987
1
Oui ta réponse à la question c. était correcte. Mais attention, cela ne colle pas à ton graphique, il faudra le refaire.
Oui je le refais. Merci pour votre confirmation.
d) y = 0,195 * 82 + 65,6 = 81,6 ans pour Israël
y = 0,195 * 40,6 + 65,6 = 73,52 ans pour l'Arabie Saoudite
Estimations de l'espérance de vie en Israël en 2018 : 82,8 ans
Estimations de l'espérance de vie en Arabie Saoudite en 2018 : 75,7 ans d'après les recherches sur Internet.
Il y a quelques écarts entre les valeurs trouvées et les valeurs réelles.
D'accord,
pour d), en comparant les valeurs réelles au valeurs théoriques, on constate une similitude entre ces valeurs => cohérence.
e) Dans ce contexte, il y a un lien de corrélation puisque dans les pays où la consommation de viande est élevée, l'espérance de vie l'est également. En revanche, il n'y a pas un lien de cause à effet, car ce n'est pas la quantité de viande consommé qui augmente l'espérance de vie mais bien l'hygiène de vie.
Votre graphique est correct. Il faudrait mieux indiquer que l'axe des ordonnées commence à 55 comme vous avez mis 0 sur l'axe des abscisses
D'accord, merci.
En revanche la droite n'est pas correcte, c'est pour cela que j'ai modifié mon graphique.
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