Bonjour,
Je vous joins un exercice de mathématiques complémentaires sur lequel je bloque pour les dernières questions. Voici l'énoncé :

Le vanadium 52 est un élément radioactif. On a mesuré toutes les minutes le taux de désintégration :

Temps (en secondes) x	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720	780
Taux de désintégration (en Bq) y	20,95	8,96	4,85	3,09	1,95	1,31	1,02	0,74	0,55	0,39	0,3	0,22	0,17
z=ln(y)	3,04	2,19	1,58	1,13	0,67	0,27	0,02	-0,30	-0,60	-0,94	-1,20	-1,51	-1,77

1) A la calculatrice
a) Créer un graphique de type nuage de points. Graphiquement, un ajustement affiné vous semble-t-il adapté ?
b) Déterminer le coefficient de corrélation r et interpréter.

2)
a) On pose z=ln(y). Compléter la 3eme ligne du tableau en arrondissant les nombres au centième.
b) Vérifier que l'ajustement affine de à en fonction de t est z=-0,0062t+2,8126 et en déduire y en fonction de t.
c) Les physiciens établissent que la relation entre le temps t et le taux de désintégration y est du type y=ke^-t. Déterminer k et pour le vanadium 52.

3) Extrapoler le taux de désintégration radioactif du vanadium au bout d'une heure.

4) Interpoler le temps au bout duquel le taux de désintégration sera de 2 atomes par seconde.

Voici mes résultats :

1)
a) Non car nuage non allongé
b) r=-0,72, il n'est pas proche de -1 donc les deux grandeurs sont faiblement corrélées.

2)
a) Voir tableau
b) D'après la méthode des moindres carrés et de la calculatrice : a=-0,0062 et b=2,8077
D'où z=-0,0062t+2,8077
Voilà mon premier problème : j'ai refait trois fois le tableau et la manipulation sur la calculatrice, mais je ne trouve pas le même coefficient b que dans l'énoncé.
Or z=ln(y)
D'où ln(y)=-0,0062t+2,8077
y=e^-0,0062t+2,8077
c) y= e^-0,0062t×e^2,8077
y=16,5718e^-0,0062
Donc k=16,5718 et =-0,0062

3) J'ai calculé y avec t=3600 (3600s en 1h) et ça me donne 3,36×10^-9 Bq
Le problème c'est que, quand je vérifie sur le graphique, ça me donne 3,18×10^-9 sans arrondir z et 3,25×10^-9 en arrondissant. Ce n'est pas une grosse différence mais ça montre bien qu'il y a un problème quelque part.

4) J'ai calculé y=2 et ça me donne 341s environ.
Cette fois j'ai approximativement la même chose sur le graphique (340), mais le problème vient du tableau : si on estime le temps sur le tableau, il y a moins de 300s puisque 2 est compris entre 3,09 et 1,95.

J'espère que je suis assez claire, et merci d'avance pour votre aide !