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Niveau Reprise d'études-Ter
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Statistiques

Posté par
Maki001
18-08-21 à 19:54

Bonsoir . Veuillez m'aider avec ce t'exercice . 1, déterminer n2 et n4  sachant que la plus part des ménages consomment 36400F de riz par an et 50% consomment entre 26000F et  36250F .

Statistiques

** image doublon supprimée **

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
Maki001
re : Statistiques 18-08-21 à 19:57

Selon moi, les 36400  représente le mode, et l'intervalle fermé de  26000 à 36250 représente l'intervalle inter-quartilles.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 14:44

Bonjour
36250 est la médiane, non?

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 15:08

Je suis d'accord avec vous sur le mode. Comprendre "la plus grande  des parts" .Si on comprend la majorité des ménages c'est différent . Cela entraînerait que 7 ou 8 ménages consomment 36400F, impossible alors de trouver N2 et N4  compatibles avec la médiane. Je vous laisse chercher un peu , dites moi si ça coince.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 15:36

D'accord.merci.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 15:54

breuil @ 19-08-2021 à 14:44

Bonjour
36250 est la médiane, non?
  parlant de la médiane ,je pensais que ça doit être formulée du genre  50% consomment plus de  36250F ou 50% consomment moins de 36250F.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 15:55

breuil @ 19-08-2021 à 14:44

Bonjour
36250 est la médiane, non?
ou bien 26000?

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 16:27

Si 50% consomment entre 26000F et  36250F . Cela veut dire que les autres 50% consomment entre ... et ....
Donc la médiane est ....

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 16:35

36250 à 46000.la médiane est 36 250

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 16:39

J'ai trouvé n2=5 et n4=6 je ne sais pas si c'est juste.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 16:55

Vérifiez si vous voulez bien: en dessous de 36250: 3+5+x
En dessus de 36250: y +6+3.

Avec x +y = 8 et y ( le nombre de ménages qui consomment 36400 )plus grand que 6 (la plus grande part) .

On doit avoir 3+5+x = y +6+3.

Est-ce possible?

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 16:56

J'oublie: plus grand que x aussi.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 16:57

Il ne faut pas répondre au hasard mais montrer un raisonnement.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 17:04

Dites moi si c'est trop dur.  :?

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 18:08

breuil @ 19-08-2021 à 16:55

Vérifiez si vous voulez bien: en dessous de 36250: 3+5+x
En dessus de 36250: y +6+3.

Avec x +y = 8 et y ( le nombre de ménages qui consomment 36400 )plus grand que 6 (la plus grande part) .

On doit avoir 3+5+x = y +6+3.

Est-ce possible?
ce n'est pas possible.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 18:09

Je vais reprendre ça ,peut être c'est une erreur que j'ai commise dans la résolution.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 18:19

breuilbreuil

breuil @ 19-08-2021 à 16:57

Il ne faut pas répondre au hasard mais montrer un raisonnement.
j'ai utilisé la formule du mode pour trouver une première équation et celle de la médiane pour trouver la deuxième équation.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 18:36

Bon, c'est bien
mais je ne connais pas de formule du mode. C'est quoi?
En fait c'est comme une balance à équilibrer. Il faut supposer qu'au moins un ménage consomme 36250 et en avoir autant en dessous qu'en dessus. Comme ça on est sûr que la médiane sera bonne .On peut faire des essais.
Ex N2 = 7, 1 ménage à 36250, 7 ménages à 36400, N4 =0.
Est-ce que ça marche?
Pourquoi ce n'est pas tout à fait bon mais presque?

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 18:57

En supposant que n2=7  , et au moins un ménage qui consomme 36250 , et n4=0 on peut avoir 10menages qui consomment en     dessous et en dessus de 36250 . Pourquoi ce n'est pas juste ? Je ne sais pas.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 19:23

On ne peut pas affirmer que c'est juste car la plupart consomment 36400 (ici 7). Il y a un autre 7 donc il y a peut être une autre valeur pour laquelle il y a 7 ménages.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 19:24

Mais c'est quoi la formule du mode?Je ne connais pas.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 19:29

breuil @ 19-08-2021 à 19:24

Mais c'est quoi la formule du mode?Je ne connais pas.[/quote ]
Mode= L1  + (∆1×C/(∆1+∆2)

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 19:34

L1= borne inférieure de la classe modale
∆1=l'excédent d'effectif de la classe inférieure voisine par par rapport à la classe modale
∆1 =l'excédent d'effectif de la classe supérieure voisine par rapport à la classe modale.
C= amplitude de la classe modale.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 19:36

L'autre C'est ∆2 .J'ai répété  ∆1 deux fois.

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 20:27

Merci bien, je comprends l'idée!
Allez, si je dis qu'il y a 6 ménages à 36400, 1 à 36250, 1 à 35000, qu'est-ce qui conviendrait pour N1 et N2?
Y a-t-il une solution  qui réponde au problème ( équilibrer la balance)?

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 20:46

breuil @ 19-08-2021 à 20:27

Merci bien, je comprends l'idée!
Allez, si je dis qu'il y a 6 ménages à 36400, 1 à 36250, 1 à 35000, qu'est-ce qui conviendrait pour N1 et N2?
Y a-t-il une solution  qui réponde au problème ( équilibrer la balance)?
n2=5 et n=0

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 20:47

n4=0

Posté par
breuil
re : Statistiques 19-08-21 à 20:53

Ben oui !

Posté par
Maki001
re : Statistiques 19-08-21 à 23:43

breuil @ 19-08-2021 à 20:53

Ben oui !
Merci

Posté par
ty59847
re : Statistiques 19-08-21 à 23:45

Si quelqu'un avait la bonté de m'expliquer ...
On a donc n2=5, et n4=0.
Et donc en tout 3+5+8+0+3  ménages.
Donc un nombre impairde ménages. Et 50% des ménages sont dans l'intervalle ... , c'est pas un peu bizarre ?

Je n'ai pas la solution, mais j'ai des très gros doutes sur la solution.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 08:01

Bonjour
c'est le cours de première sur la médiane. Quand il y a un nombre impair de données : 2p +1 on divise la population entre : les p plus petits, les p plus grands et la valeur du milieu qui est la médiane.
Exemple 1, 3, 6, 8,9. Médiane 6. C'est vrai  que ce n'est pas exactement 50%. Mais  je pense qu'on peut interpréter ainsi.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 08:14

Mais je voudrais savoir ce qu'en pense Maki 001.
Sinon une solution est d'avoir la répartition:
n2=?
35000  : ?
36249 : 1
36251:1
36400: 5
n4= ?

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 08:29

A la réflexion  ty59847
vous avez raison. Votre remarque est fondée. La solution impaire n'est pas vraiment satisfaisante . Merci pour votre remarque.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 10:18

Non, il faut que les choses aient un sens.
La donnée traitée est 'dépense annuelle par foyer en riz'.
Aucun foyer ne va donner une réponse au franc près. 36249, 36251 ... ça n'a pas de sens.
Pour des données comme ça, on regroupe systématiquement les valeurs en tranches, comme dans le tableau initial. On parle éventuellement de classe modale.
Et on dit que le mode, c'est le milieu de la tranche où on a le plus grand effectif.
Donc ici, si on dit par exemple n2=4 et n4=6 (ou d'autres valeurs plus petites que 8), on dit que le mode est le milieu de la tranche [34000,38000], donc 36000.

Problème, l'énoncé dit que le mode n'est pas 36000, mais 36400.

On va essayer d'aller plus loin...
Prenons les 2 valeurs que j'ai choisies : n2=4 et n4=6
Si on dessine une courbe plus ou moins 'gaussienne' avec les 5 valeurs obtenues (3,4,8,6,3), le point le plus haut est quelque part entre 36000 et 38000, probablement aux environs de 36400.

Je pense que dans certains cours, on donne une méthode pour affiner le calcul du mode :  Si on a (3,n2,8,n4,3) et si les seuils sont (26,30,34,38,42,46) , alors le mode vaut ... un certain calcul à partir de tous ces nombres. Un calcul à partir des 2 nombres les plus élevés en fait.
J'ai déjà vu passer des raisonnements de ce type. En France, ce n'est pas enseigné, mais c'est enseigné dans d'autres pays.

Et du coup, il faut inverser les calculs. Il y aurait une formule qui donne le mode en fonction des effectifs, en inversant la formule on  trouve n4 à partir du mode.
Pourquoi on trouve n4, et pas n2... parce que valeur 36400 est supérieure à 36000 , et la formule en question prend en compte les effectifs des 2 tranches les plus hautes.

Ensuite, on a l'autre information.
50% des foyers sont entre 26000 et 36250.  Là encore, problème.
Pareil, en France, on n'aurait pas ce genre d'exercice.
Ici, je pense qu'il faut considérer que les 8 foyers qui sont dans la tranche 34000,38000 sont répartis régulièrement  : 34250,34750,35250,35750,36250,36750,37250 ,37750.

Entre 26000 et 36250, on aurait donc les 3 foyers de la tranche 1, les n2 foyers de la tranche 2, et 5 foyers de la tranche 3.
Et en dehors de cet intervalle 26000,36250, on aurait les 3 autres foyers de la tranche 3, les n4 foyers de la tranche 4, et les 3 foyers de la tranche 5.

Ce qui nous donne comme équation : 3+n2+5=3+n4+3
Et donc n2=n4-2

Le premier calcul donnait n4 ... je ne sais pas faire, mais je propose n4=6
Et ce 2ème calcul donne n2=n4-2=4.

C'est ma proposition (4,6)
Mais sans certitude.
Par contre , une certitude : aucun élève ayant fait ces études en France ne sait faire cet exercice.



Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 10:36

Honnêtement, je ne sais pas du tout ce qui s'enseigne à l'étranger.
J'ai proposé un exemple pour faire comprendre. Cela donne un résultat compatible avec les contraintes. Ici c'est une pseudo statistique avec des tous petits nombres. Je ne pense pas qu'il soit adapté d'utiliser la grosse artillerie.  Les valeurs ne sont pas uniformément réparties.
Si vous prenez
n2=4
35000 (valeur arbitraire)  : 1
36249 (valeur arbitraire): 1
36251 ( pour régler la bonne médiane par rapport à la précédente):1
36400: 5
n4= 0
Vous avez bien 6+3 résultats sous 36250 et 6+3 au dessus. Et la plupart des foyers dépensent 36400. Peu importe les valeurs arbitraires pourvu qu'elles soient dans la bonne classe et que la médiane soit 36500.
J'ai enseigné beaucoup en 1°S en France. Pour moi c'est faisable.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 10:37

36250 je veux dire.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 10:41

Je viens de trouver ce lien :


Je pense que c'est cette formule qui est attendu dans le cadre de cet exercice.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 20-08-21 à 11:09

ty59847 @ 20-08-2021 à 10:41

Je viens de trouver ce lien :


Je pense que c'est cette formule qui est attendu dans le cadre de cet exercice.
Exactement nous avons déjà parlé de ces formules.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 11:09

Oui cela colle avec ce que dit maki 001.

Je persiste à penser que ce n'est pas applicable quand il y a un si petit nombre de données.

La base sur laquelle je m'appuie pour le choix des valeurs est qu'en cas d'effectif pair, la médiane est la moyenne entre les deux valeurs centrales (Cours de 1° en France.). Mais du reste la notion de médiane est superflue j'aurais pu prendre d'autres valeurs, les contraintes auraient été respectées .

Mais visiblement Maki 001 a vu cette formule sur le calcul du mode. Donc je vais m'abstenir d'intervenir car je ne connais pas assez le contexte.

Maki qu'en pensez vous??

Je suivrai avec intérêt votre contribution. C'est intéressant de voir comme, en fonction des acquis, les points de vue peuvent être très différents. Je vais essayer de rester modeste ..
Bonne journée.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 20-08-21 à 11:12

breuil @ 20-08-2021 à 08:14

Mais je voudrais savoir ce qu'en pense Maki 001.
Sinon une solution est d'avoir la répartition:
n2=?
35000  : ?
36249 : 1
36251:1
36400: 5
n4= ?
  je vous suis,tout en continuant à réfléchir.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 11:34

Très bien . Merci pour votre réponse rapide.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 11:49

Vous avez vu cette formule en cours ! (je ne suis pas surpris en fait)
Parfait, ça confirme que cet exercice est un exercice d'application de cette formule.
Donc là, ... Avec nos n2 et n4, avec nos tranches qui ont une amplitude de 4000, il faut réécrire cette formule.
Je sais faire... mais c'est à toi de le faire.
Que donne cette formule, dans le cadre de l'exercice ? Quelle est l'équation qu'on obtient ?
On aura une première équation qui relie n2 et n4 ; c'est un début.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 11:50

Oublie la piste 36249 ..36251 , je suis 200% convaincu que ce n'est pas du tout ça qui est attendu.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 12:50

Après du recul, si on lit l'énoncé cela pourrait être fait sans aucune connaissance de stat. C'est nous qui avons introduit les notion de médiane et de mode. c'est faisable au collège!

On peut voir les différents cas;: valeurs possibles correspondant à 36400:  x = 4 ou 5 ou 6,7 ,8.
d'où pour chaque cas entre 34000 et 36250? y = 8-x.
On peut poser n4 = 0 pour commencer  quitte à augmenter après.
On déduit n2 car pour avoir les 50% on doit avoir n2 +y = x.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 13:40

Maki001, c'est à toi de jouer maintenant.
Tu as l'équation vue en cours.
Tu as les données de l'exercice.
Comment faire pour appliquer cette équation aux données de l'exercice ?
Normalement, c'est simple.  
Mais ce n'est que le début. Ca ne suffit pas pour conclure.
Il y a peut-être d'autres formules particulières que tu as vues en cours, et qui seront nécessaires.

Posté par
Maki001
re : Statistiques 20-08-21 à 16:45

ty59847 @ 20-08-2021 à 13:40

Maki001, c'est à toi de jouer maintenant.
Tu as l'équation vue en cours.
Tu as les données de l'exercice.
Comment faire pour appliquer cette équation aux données de l'exercice ?
Normalement, c'est simple.  
Mais ce n'est que le début. Ca ne suffit pas pour conclure.
Il y a peut-être d'autres formules particulières que tu as vues en cours, et qui seront nécessaires.
Mon idée c'est d'utiliser le mode pour trouver une première équation , et la médiane en utilisant l'interpolation linéaire pour trouver la deuxième équation , mais malheureusement j'ai trouvé n2=5 et n4=6 .

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 17:17

n4=6 et n2=5 , ça me paraît bien.  Je pense que c'est la solution attendue.

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 21:03

J'aimerais l'explication, je suis largué. J'ai dû rien comprendre!!
Comment cela respecte-t-il l'énoncé où on ne parle pas de mode?
Combien on dépensé 36400? Pourquoi est-ce la plupart des ménages?

Posté par
breuil
re : Statistiques 20-08-21 à 21:29

Laissez tomber. Je réfléchirai tout seul. Je comprends que c'est un exo type dans un cadre que je ne connais pas. Bonne soirée.

Posté par
ty59847
re : Statistiques 20-08-21 à 23:08

Regarde le lien que j'avais donné, on est en plein de ce cadre.

Oublions l'exercice, et regardons le cours en question.  On a des tranches, on a des effectifs dans chaque tranche. Et on calcule une valeur modale avec une formule (formule pas enseignée en France) Et on dit : 'La valeur la plus fréquente est ... ' et on donne une valeur précise.
On voit bien que c'est un abus de langage. A partir d'un tableau, où on donne des effectifs dans chaque tranche, on extrait une valeur précise (pas une tranche) et on dit que c'est cette valeur qui cumule le plus grand nombre d'occurrences.

Dans le cours de Maki001, on lui a appris cette formule. Et dans le même cours, on lui pose un exercice qui ressemble beaucoup à cette formule.
Ce n'est pas une coïncidence.

Et du coup, cette formule nous donne une équation :
36400 =34000 + \dfrac{8-n_2}{16-n_2-n_4} *4000
soit : 3n_4-2n_2=8

On a 2 couples possibles avec des valeurs entières : (5,6) et (2,4).

Jusque là, c'est béton, c'est sûr, c'est le raisonnement attendu par le cours.

C'est l'autre donnée, sur les 50% ...  qui permettra de choisir entre ces 2 couples de valeurs.  
Je ne sais pas si dans ce cours, on a des méthodes particulières pour interpréter cette 2ème information.
(5,6) me plait bien parce que ça fait une belle gaussienne.
(2,4) me plait bien aussi parce que je sais trouver une explication cohérente qui colle pour la 2ème équation.

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