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Structure algébrique
Bonjour/Bonsoir,
Je viens tout justement de rencontrer un exercice "facile" qui traite la leçon des structures, mais je n'arrive pas à comprendre quelques points :
Enoncé :
Soit (G,⋅) un groupe. Démontrer que les parties suivantes sont des sous-groupes de G :
1. ; h∈H}
où a∈G et H est un sous-groupe de G.
Est-ce que la loi . est la loi x ? Et si je veux prendre deux elements x et y de cet element comment dois-je procéder ? Merci d'avance ( Je suis très nul en structure)
Bonjour
la loi . est la loi . et rien d'autre ! ça veut juste dire que la loi du groupe G est notée multiplicativement (c'est à dire avec les mêmes conventions que pour la multiplication usuelle dans IR : a.b est noté plus simplement ab, le symétrique de a est noté , etc
ensuite quand tu écris
Et si je veux prendre deux elements x et y de cet element comment dois-je procéder ?
ça n'a guère de sens ... déjà les éléments x et y ce serait plutôt dans un ensemble que tu les prendrais,que dans un élément, ensuite qu'entends tu par "comment dois-je procéder?" ?
si G est un ensemble de renards, peut-être faut-il prévoir des seringues hypodermiques, si G est un ensemble de charbons ardents, prévois des gants ignifugés
vraiment je ne comprends pas ta question
Ah, toutes mes excuses ! Je voulais dire par cela, deux éléments de l'ensemble H, afin de montrer que H est un sousgroupe . Un element x et un autre y' (sym(y)) pour utiliser la caractérisation d'un sous groupe
tu ne dois pas montrer que H est un sous-groupe de G, tu sais que c'en est un ... relis attentivement ton énoncé
bonsoir
faudrait déjà que tu comprennes l'énoncé !
tu n'as pas à montrer que H est un sous-groupe puisque H est un sous-groupe ! c'est l'énoncé !!!!
quant à la loi, elle est visiblement noté multiplicativement ici (la loi est dure mais c'est la loi )
donc posons un énoncé complet et précis pour commencer :
(G ; .) un groupe
H un sous-groupe de G
a un élément de G
Ka = aHa-1={aha-1 ; h
H}
montrer que Ka est un sous-groupe de G
Désolé, j'ai beaucoup de mal à m'exprimer ^^' Oui c'est bien ça, comment dois-je faie pour prendre deux elements de cet ensemble là ?
est-ce que tu apprends ton cours vraiment sérieusement ?
est-ce que tu comprends la définition de cet ensemble ?
Je crois l'avoir bien étudié mon cours, mais je crois pas avoir saisi la définition de cet ensemble sachant que j'ai pas encore acquis les automatismes requis pour étudier un groupe (structures)
pour ce qui est de la définition de l'ensemble il suffit de savoir lire...
Ka est l'ensemble des éléments qui s'écrivent sous la forme aha-1 où h est un élément de H
question simple si on connait son cours :
que faut-il faire pour prouver que Ka est un sous-groupe de G ?
Soit utiliser la methode classique en montrant que l'ensemble est non vide et qu'elle est stable par * et par * passage de son symetrique
Ou à l'aide de la caractérisation en prenant n'importe quel x ainsi que le symetrique d'un autre nombre non fixe différent de x et montrer que x*y' appartient au même ensemble (montrer qu'il est stable)
que de blabla ... et ici la loi est notée "." , pas "*" donc un peu de cohérence
à prouver :
1 : Ka 
2 : 
xKa ; yKa ; x.y-1 Ka
donc je t'écoute : point 1
On a H un sous groupe donc elle contient un element neutre donc ae=e d'où e appartient à K d'où il est non vide
On a H un sous groupe donc il contient L'element neutre e de G
et ae
d'où K est non vide
on aère et on fait des phrases correctes...
bien
point 2
Soit x,y' appartenants à H :
ax et ay
et en faisant le "produit" ça donne un axy'
et xy' appartiennent à H donc il est stable
ça commence mal ! tu ne pars pas de H, tu sais déjà que c'est un groupe ! tes éléments de départ devraient être dans K_a, pas dans H
on n'a pas à prendre un symétrique
on prend 2 éléments de K et on montre que x.y-1 est dans K
donc rédige correctement
on montre que x.y-1 est dans K
Comment ça ? y' ne veut pas dire
visiblement ton énoncé note les symétrique y-1 donc on va respecter ses notations
donc je recommence !
soient x et y dans K
ensuite ?
Soit x,y' appartenants à K :
et
et en faisant le "produit" ça donne un
et xy' appartiennent à K donc il est stable
bon allez j'abandonne moi... visiblement tu ne tiens absolument pas compte de ce que je dis ....
et tu n'a toujours pas compris l'énoncé.
c'est quoi ce truc axa-1 avec x dans K
soient x et y dans K
le fait que x est dans K signifie que ....?
Je suis sincèrement désolé, je ne vois pas exactement ce que vous voulez dire par cela, je voulais dire par axa-1 que vu que x est dans Ka et a et son symetrique sont dans G alors le tout est dans Ka , non ?
mais bon sang il n'y a aucune raison de multiplier un élément de K par a et a-1
lis ton énoncé !
tu ne sais pas lire la définition d'un ensemble ?
en plus je te l'ai rédigé à 23:12, essaye de suivre un peu !
x K signifie que quoi ?
ah quand même !
x K signifie qu'il existe h dans H tel que x = a.h.a-1
y K signifie ...
donc
y-1 = ...
et donc
x.y-1 = ....
....
t'essaye de faire quelque chose de rigoureux et propre ?
=ab
avec b appartenant à H
et donc
=axb
et on a xb appartiennent à H donc l'ensemble est stable ? Est-ce juste ?
n'importe quoi
je te demande une rédaction complète... là je n'y comprends rien !
en plus je t'ai mis la trame à 00:04... tu te moques du monde !
bonne nuit
je ne l'ai pas perdu puisque j'ai essayé de t'aider 
il faut à tout prix que tu apprennes à rédiger correctement...
une démonstration mathématique ce n'est pas un fatras d'idée mal ficelées que le lecteur doit débroussailler... ça doit être imparable !
là pour l'instant je ne vois rien de convaincant
x dans K signifie qu'il existe h dans H tel que x = a.h.a-1
y dans K signifie qu'il existe un b dans H tel quel y = a.b.a-1
donc
y-1 = a.b.a-1
et donc
x.y = a.h.b-1.a-1
Et sachant que b appartient à H donc son symetrique b-1 appartient aussi à h et par la suite h.b-1 appartiennent à H
donc x.y-1 appartiennent à Ka
Et comme ça ? (J'ai essayé de suivre votre modèle)
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