J'ai fait une erreur dans l'énoncé
On pose :


1. Montrer que la matrice n'est pas inversible dans l'anneau.

_{* Modération > Idem *}

Bonjour,

Comment as-tu l'habitude de savoir si une matrice est inversible ou non ?



Essaye par exemple de calculer son déterminant, et pour cela, observe les images du premier et du troisième vecteur de la base canonique...

Merci monsieur

Je t'invite aussi à essayer le pivot de Gauss et tu verras qu'en poussant jusqu'au bout du bout de la méthode, il manque le 1 dans la matrice identité à la troisième ligne, ce qui donnerait à la matrice "presque-inverse"

Je me suis planté dans mon calcul, mais c'est toujours intéressant

Merci beaucoup

Bonjour,
@Ayoubgg,
Pense à utiliser le bouton "L_TX" qui est sous la zone de saisie quand tu utilises LaTeX
Et aussi à faire "Aperçu" avant de poster.

Et enfin, si tu es en maths sup, merci de mettre à jour ton profil.

Bonjour, Madame
Non, j'étudie en terminale (dernière année au lycée) dans le système marocain,Ce que nous étudions correspond à la première année universitaire dans d'autres pays comme la France. C'est pourquoi je choisis l'option "math sup" lorsque je publie une publication et Merci pour vos instructions.

Bonjour


Sans calculs, que conclure quant au rang de A ?

Bonjour Panurge,

Je me remets à jour niveau connaissance, et j'avais bien vu que le rang de A était égal à 2, mais quel lien pour le coup entre rang de A = 2 et l'inversibilité de A ?

Ah bah c'est bon, j'ai compris en fait...enfin je crois...

inversible veut dire bijectif donc surjectif donc rang de A = 3 sinon, c'est pas surjectif donc pas bijectif, donc pas inversible...?

C'est pour ça que je te suggérais de faire le pivot de Gauss. Tu verras que tu ne peux pas obtenir l'identité à gauche, mais une matrice réduite de Jordan à la place, avec deux 1 sur la diagonale et pas trois.


Le lien entre inversibilité d'une matrice, c'est que
M est inversible
ssi M est surjective
ssi Im(M) = E
ssi dim Im(M) = dim E (puisque Im(M) est inclus dans E)

Donc si le rang n'est pas 3, M n'est pas inversible

Ah ben voilà, j'arrive 30s trop tard

et ceci

Pourquoi faux ? C'est un endomorphisme en dimension finie n. Le théorème du rang nous dit que n = dim ker(M) + rg(M).
Si M est surjective alors rg(M) = n, donc ker(M) est trivial et donc M est également injective

oui pardon !! j'avions oublié le endo de morphisme !!!