Bonsoir,

tu n'as pas vu les notions de commutativité et d'associativité en cours?

si si !

je me dis étudier une loi est ce que cela revient à montrer qu'elle est commutative ou associative ! et quoi d'autre ?

Ah d'accord je n'avais pas compris ta question.

Oui l'idée est simplement d'étudier toutes les propriétés interressantes que peut avoir cette loi (associativité, commutativité, existence d'un neutre etc...)

montrer qu'elle est commutative revient à montrer que x*y = y*x

on à x*y mais comment aboutir à y*x ? je ne vois pas comment commencer

Ce n'est pas difficile, y*x=(y+x)/(1+yx) mais l'addition et le produit sont eux même commutatifs donc y*x=(x+y)/(1+xy)=x*y

et montrer qu'il existe un élément neutre reviens à montrer (x*y)*e = e*(x*y) et e*(y*x) = (y*x)*e ==> (x*y) = (y*x)

je me trompe ?

Je ne comprends pas ce que tu fais?

Comment est définit un élément neutre? Il faut relire ton cours.

si la loi * possède un élément neutre noté e alors :

e*(x*y) = (x*y)*e = (x*y)

Oui, mais ce n'est pas la défintion même.

e est neutre pour * si pour tout x, x*e=e*x=x

e est neutre pour * si pour tout y, y*e=e*y=y aussi dans cet axo non ? e doit être neutre pour x et y.

Relis ce que j'ai écrit ...

e est neutre pour * si pour tout x x*e=e*x=x.

Ce que tu m'as dit c'est exactement la même chose, qu'on appelle la lettre x, y ou k ou n'importe quoi, dans cette définition la lettre est muette, tout comme dans la définition de la loi.

On a pour tous x et y x*y=(x+y)/(1+xy), x et y n'ont aucune valeur fixe.

voilà ce que j'ai fais :

(e*x)*y = \frac{(e*x)+y}{1+(e*x)y} = ? comment avancer ?

Mais pourquoi fais-tu (e*x)*y ??

est ce que tu peux me donner le départ ?!

si on fait e*x = x*e = x alors e est neutre pour la la loi * c'est suffisant ça ?

Mais qu'est-ce que e ? Justement on veut le trouver ce e, s'il existe !

oui mais comment le trouver ? je ne vois même pas comment démarrer

Il faut trouver un e tel que pour tout x :
(x+e)/(1+xe)=x

On voit clairement que e=0 convient non?

il faut faire de même pour y aussi ou le faire pour x suffit ?!

lol laisse tomber cette question je te l'ai déjà posé !

As-tu compris ce qu'était une loi de composition? J'ai peur que non avec ta question de 23h29 ... Je te suggère vivement de revoir ton cours.

peut être qu'il y a des choses à revoir ! (enfin certainement)

il faut montrer qu'elle est associative cela revient à montrer que (x*y)*z = x*(y*z) (ce que j'ai fais.

il reste à montrer que tout élément a un opposé par * donc x*y = y*x = e

Oui, cela dit comme la loi est commutative, il suffit de montrer qu'il existe un y tel que x*y=e

ie tel que (x+y)/(1+xy)=0
On a donc y=-x

Petite coquille, 1 et -1 n'ont pas d'inverse.

En effet, 1*x=1 et -1*x=-1 pour tout x(on dit d'ailleurs que 1 et -1 sont absorbants)

mais est ce que il ne faut pas vérifier que x*y ]-1,1[ ?

c'est à dire que * est une loi interne

Bonsoir
je m'incruste
il faudrait commencer par vérifier qu'elle est interne, votre loi ! parce que si elle ne l'est pas, vous perdez votre temps depuis le début

maths-rix, connais tu la tangente hyperbolique ? ça simplifierait grandement le travail ....

oui oui th

ta loi de composition, elle ne te rappelle pas th(a+b) ?

tu as x*y = th(Argth(x)+Argth(y))
comme th est une bijection de IR dans ]-1;1[, le caractère interne de la loi * devient évident, ainsi d'ailleurs que commutativité etc qui découlent des mêmes propriétés pour l'addition dans IR ...

si tu en as déjà entendu parler, th réalise un morphisme de groupes entre (IR,+) et (E,*)

le caractère interne de la loi * devient évident

pas pour moi

ben si : x*y étant une th est dans l'intervalle d'arrivée !

ok

sinon il demande de vérifier que :



que faire ?

une récurrence ?

oui je savais qu'on pouvez lz faire par recurrence mais je bloqué !

J'y arrive maintenant. Merci pour l'aide A+