Il faut savoir qu'en math, on etudie beaucoup de chose que l'on ne voit pas l'interet. Mais c'est ca qui est drole.

Bonsoir

Ragol, dire que les structures algébriques sont inutiles est un peu osé étant donné qu'elles constituent une grande base de l'algébre (d'où leur nom)

Je n'ai pas dit que les structures Alg etaient inutile, j'ai dit qu'il y avait des choses en math qui le paraisaient.

D'accord, nous nous sommes mal compris, je pensais que tu disais que l'on voyait en maths beaucoup de choses qui n'avaient pas d'intêret, et non beaucoup de choses dont ON ne voyait pas l'intêret.

Autant pour moi

Un commentaire personnel, je vois plusieurs intérêts aux structures :

1 - Les structures (algébriques entre autres, mais pas seulement) sont essentielles pour savoir de quoi on parle. Elles ont été introduites à partir du 19ème siècle, lorsque la rigueur est devenue une vraie exigence. Elles permettent en particulier d'éviter beaucoup de paradoxes apparents dus au flou dans les définitions.

2 - Elles ont également un rôle facilitateur. Lorsque deux ensembles très différents, avec des lois très différentes qui agissent dans ces ensembles, s'avèrent relever de la même structure (exemple : un corps commutatif), alors on peut établir des correspondances entre eux (morphismes). A partir de là, un résultat facile à démontrer pour l'un peut devenir vrai pour l'autre, dans lequel il serait effroyable à démontrer directement, du simple fait de la structure commune.

3- Elles ont enfin un rôle unificateur : lorsque deux objets mathématiques ont la même structure, on peut envisager qu'ils soient en fait deux représentations d'un même objet. Elles permettent donc de définir une unité derrière une apparente diversité, comme si les deux objets étaient en fait des vues d'un même objet avec des éclairages différents.

Voila voila... On n'est pas loin de la philo des sciences, qui a le gros avantage sur les sciences elles-mêmes qu'on peut affirmer tout ET son contraire sans risque d'erreur démontrable  

bonjour à tous
de par mon niveau en maths qui est vraiment bas, je suis peiné de vous dire que je ne comprends déjà pas le concept en tant que tel. Il en est de même que pour d'autres thèmes, mais en attendant, qlq'un pourrait m'expliquer ce concept avec des termes les plus simples possibles?
merci de votre reponse en l'avance.

pour les espaces vectoriels voici une utilité (enfin parmi d'autres) : il est difficile de démontrer que deux ensembles sont égaux , deux inclusions sont nécessaires !
Pour des espaces vectoriels il suffit qu'un soit inclu dans l'autre et qu'ils aient même dimension !

Bref , plus il y a de structure sur un esnemble plus on peut le controler.

Par exemple l'espace des suites  u(n+1) = u(n)+ u(n-1) (E) modélisation d'une population de lapins qui se reproduit d'une certaine manière....calculer u(n) s'est prédire le nombre de lapins. Il est facile de trouver des solutions à (E)...mais pour être sûr de les avoir toutes on montre qu'elles forment un espace de dimension 2 et c'est gagné !

lolo