En effet ça marche , je l'avais pourtant revue plusieurs fois

Voici ( sauf erreur ) ma grille 6X6 avec 7 cases grisées :


Imod

"Je suis sûr que 8 cases grisées sont le bon masque "
Moi, je n'ai toujours pas compris ce qu'on appelle 'le bon masque'.  En d'autres mots, je pense que ce que vous appelez 'le bon masque', c'est un concept très flou, à géométrie variable.
A partir de la grille donnée en exemple, on peut construre une autre grille, avec 7 cases noires au lieu de 8, et c'est en fait la même grille au final.  

Et voici une grille 6x6 avec 6 cases grisées, avec une unique solution.
La grille remplie à droite n'est pas la solution, elle dit simplement dans quel ordre j'ai rempli les cases, pour résoudre cette grille.

>ty59847
voir ma définition de21 à 14h32
Il y a certainement des  cas pour les quels un petit nombre convient pour une solution unique mais une ou deux cases de plus seraient certainement valables pour tous les cas

4x4   cases grisées 3 (chance) ou 4 sûr
5x 5  cases grisées  5(chance) ou  6 certainement
6x6   cases grisées  6 (ton exemple), 7 ou 8 sûr
7x7  cases grisées  10 (kakuro)
8x8  pas testé   estimation   13 ou 14
9x9 (sudoku) , 17 ou 18

En fait ton exemple montre ce qu'est un bon masque : il y a un minimum de cases noires que l'on devine aisément quel que soit le chiffrage . De plus il y a un minimum de carrés avec 4 cases blanches sur deux lignes et deux colonnes dans la même zone ( afin d'éviter les solutions multiples ) .

Donc 6 cases noires suffisent pour une grille 6X6 : on progresse

Imod

@Dpi : Nos messages se sont croisés , nous ne parlons manifestement pas de la même chose quand nous parlons de bons masques . La stratégie deTy59847 semble être la bonne : casser un maximum de carrés blancs générateurs de solutions multiples .

Imod

Je viens de tester ta grille 6x6

La case gris du NE  cache 4 si on raisonne horizontalement et 3 si on raisonne verticalement ?

Tu parles de la cases B5 (2ème colonne, 5ème ligne en comptant à partir du bas) ?

Si on raisonne horizontalement, cette case B5 contient 21-2-15-(case F5)  ... et pas 21-2-15.

Voici une grille 6x6, avec seulement 5 cases noires, et une seule solution.
Comme pour la grille précédente, la grille de droite donne l'ordre dans lequel on peut remplir la grille.
D'ailleurs, je ne me suis pas embêté, la solution de cette grille est la même que la solution de la grille précédente.  

En effet , il devient amusant ce problème

Imod

>ty59847
Je parlais de ta grille  de 9 h21 et de la case grisée en haut à gauche donc NO
Elle n'est donc pas soluble.

Ta grille de 12h33 est particulière:

 Cliquez pour afficher

Les chiffres sont dans l'ordre  123456

123456 dans cet ordre sur chaque ligne, oui. En, fait, au début, j'ai recopié ta grille d'hier 14h32, qui était déjà comme ça.  J'ai juste permuté certaines lignes.


Sinon, pour la grille de 9h21 :
Avançons étape par étape. dans l'ordre des n° comme écrit sur la grille de droite, dans le message de 9h21.
La case n°1 , celle en colonne A rangée 2, elle contient : 21-14-6=1
La case n°2, celle en colonne B rangée 5(celle dont tu parles), elle contient 21-14-4=3
Les case n°3,4,5 ne nous intéressent pas pour l'instant
La case n°6, colonne F rangée 5, elle contient 21-18-2=1
Et si on vérifie le total que l'on obtient sur cette rangée 5, ça nous donne bien 2+3+15+1=21.
Il n'y a pas d'erreur.
Et d'ailleurs, la solution est la même que celle de la dernière grille

Non la grille de 9 h21 est entachée d'une impossibilité...

Dernière tentative.
Dans la lecture 'horizontale',  sur cette 5ème rangée, tu as le nombre 2 à gauche, 15 à droite, et tu as 2 (DEUX) cases noires.
Celle que tu as reproduite, en colonne B. Et une autre en colonne F que tu refuses de voir.
15+2=17
21-17=4
Il faut donc dispatcher 4 entre ces 2 (DEUX)  cases noires.
A priori, on aurait donc 3 en cellule B5, et 4-3=1 en cellule F5.
Et ça tombe bien, pour la colonne F, on constate qu'il faut mettre un 21-18-2=1 dans cette cellule F5.

Je dois m'excuser  tout à fait juste ,j'étais obsédé par cette case que je voyais seule

Pour me faire pardonner,je propose mon 8x8 .
Ce format  semble assez difficile à masquer..

Je regarde ton 8X8 avant de m'endormir ce soir

Je viens de me rendre compte ( tardivement en regardant de grandes grilles ) que l'unicité de la solution peut aussi être cassée par des blocs de ce style :



Ce qui rend la construction de grandes grilles très certainement impossible .

Ty59847 a bien fait bouger les lignes , j'adore jouer mais il y a aussi pas mal de problèmes soulevés ici qui m'intéressent :

1°) Le minimum ( et le maximum ) de cases grises pour une taille donnée .

2°) La taille minimale ( maximale ) d'une grille qui ne pourra jamais être décryptée avec le code Dpi  .

Il y d'autres questions soulevées ici , auxquelles on n'a pas vraiment répondu

Imod

lmod,
La question de l'unicité est en effet problématique. Nouvelle illustration.

Dpi
sur ta dernière grille, je pense qu'il y a plusieurs solutions.
Dans cette image, sur la grille de gauche, c'est ce qui est acquis. Je suis sûr des cases remplies.
Ensuite, pour continuer, je fais une hypothèse. Je mets 1 dans la case en H8. Mais je pourrais aussi bien mettre 7. Ce sont les 2 valeurs possibles.
En continuant, j'arrive aux 3 solutions proposées.
Les cases en jaune, ce sont les cases différentes entre les 3 solutions.
J'ai pu me tromper, mais j'ai quand même bien vérifié.

>à vous deux,
Merci  de votre participation en vue  de "créer" une théorie sur les grilles sans
chiffres (mais pas sans nombres      ).
Ma dernière tentative de 8x8  avec  14 cases grisées mérite donc au moins une case supplémentaire.
Si on compare avec la règle du sudoku  on pourrait dire que la difficulté augmente
avec  la diminution des cases.
Pour moi ,je m'en tiendrais à appliquer les 20 % puis à rajouter une case aux points critiques.
Mais cela se complique avec  la règle de base de ne laisser que deux zones  à additionner.

Estimez vous comme moi que la résolution de ce type de grilles apporte une satisfaction supérieure au sudoku?

Dans ces grilles, les contraintes qu'on a sont :
- pas 2 fois le même chiffre sur une ligne
- pas 2 fois le même chiffre sur une colonne
- les sommes doivent correspondre aux valeurs imposées.
Ok, il faut environ 20% de cases noires pour que la grille admette une seule solution.
Mais dans le cas de la grille 9x9, il y a une nouvelle contrainte qui apparaît. Il ne peut pas y avoir 2 fois le même chiffre sur un carré 3x3.
C'est très fort comme contrainte. Et du coup, on n'a pas besoin d'autant de cases noires.

Pour les grilles 8x8, on pourrait imaginer aussi cette 3ème contrainte.
Par exemple, la grille ci-dessous : Dans chaque portion délimitée par les traits épais, chaque chiffre doit apparaître une seule fois (en plus des contraintes sur les lignes et les colonnes bien sûr).
Du coup avec cette nouvelle contrainte, on pourrait certainement avoir des grilles avec une seule solution, et peu de cases noires.
Ici la grille est totalement fictive, je n'ai pas du tout vérifié si il y avait des solutions.

Je vois que chacun suis son chemin

J'ai abandonné la grille de Dpi car j'ai vite vu des solutions multiples : l'unicité est vraiment la partie délicate . Du coup je suis revenu à de simples carrés latins sans contrainte du type sudoku . Plus précisément j'ai cherché des grilles avec un minimum de cases grises . On trouve en fait assez facilement en suivant toujours le même modèle des grilles :

3X3 avec 1 case grise
4X4 avec 2 cases grises
5X5 avec 3 cases grises .

Je n'ai pas encore regardé si on pouvait améliorer le 6X6 obtenu par Ty59847 . Je donne mon 5X5 pour voir l'idée .


Imod

Sauf erreur j'ai le 6X6 avec 4 cases grisées , je n'ai pas le temps de dessiner . Les valeurs en partant du coin supérieur gauche et en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre : 21,4,9,12,13,21,21,13,7,11,4,21,21,3,7,9,15,21,21,11,9,11,6,21 .

Les cases grisées sont celles de la diagonale comme dans l'exemple précédent .

Imod

Je ne veux pas tomber dans le même piège avant d'avoir l'image car ici 4 cases en diagonale NO/SE  donnerait 1 horizontalement et 2 verticalement  pour la 3 ème ?

J'illustre et je corrige ma grille précédente :



Au passage je me suis posé une question . Dans un carré latin ou dans une grille de sudoku , les chiffres sont interchangeables . Ici on peut aussi à partir d'une grille donnée en obtenir une nouvelle en permutant simplement les chiffres et en recalculant les sommes en conséquence , mais conserve-t-on toujours l'unicité ?

Imod

On arrive assez facilement avec simplement un petit croisement dans le SO

@lmod
"on peut aussi à partir d'une grille donnée en obtenir une nouvelle en permutant simplement les chiffres et en recalculant les sommes en conséquence , mais conserve-t-on toujours l'unicité ?"

Non, c'est toute la différence avec les grilles de sudoku.
Sur la grille que tu proposes, en 4ème rangée, on a 11 à gauche, qui est la somme de 2 nombres.
Jackpot, mega-information, on sait immédiatement que ces 2 nombres sont 5 et 6. Il ne reste qu'à les placer, 56 ou 65, et ici, c'est immédiat parce que 6 ne peut pas être en première colonne.
Permutons tous les 6 avec tous les 2 dans la grille.
On aura donc 7 à la place de 11... et là, on n'en conclue pas grand chose. Il y a trop de façons de faire 7 en additionnant 2 nombres entre 1 et 6.


Quelques calculs ???
J'ai une grille 9x9, donc des nombres entre 1 et 9.
J'ai un ""segment"" de 3 cases, dont on me donne la somme S.
Si S vaut 6, une seule combinaison : 1+2+3, il reste à les disposer comme il faut.
Si S vaut 7, une seule combinaison également : 1+2+4
Si S vaut 8, 2 combinaisons : 1+2+5 ou 1+3+4
Si S vaut 9 : 3 combinaisons : 1+2+6 ou 1+3+5 ou 2+3+4
Si S vaut 10 : 4 combinaisons : 1+2+7  ou 1+3+6 ou 1+4+5 ou 2+3+5
Si S vaut 11 : 5 combinaisons : 1+2+8  ou 1+3+7 ou 1+4+6 ou 2+3+6 ou 2+4+5
Si S vaut 12 : 7 combinaisons : 1+2+9  ou 1+3+8 ou 1+4+7 ou 1+5+6 ou 2+3+7 ou 2+4+6 ou 3+4+5
etc ... jusqu'à 15, puis par symétrie, on a les même comptages de 16 à 24.

Quand sur un segment, on a uniquement des petits nombres, ou uniquement des grands nombres, l'info donnée par ce segment est efficace, elle permet souvent de placer certains nombres.

Et si un segment contient essentiellement des petits nombres, ça veut dire que l'autre segment de la même ligne ou la même colonne contient essentiellement des grands nombres. Donc rebelote, une 2ème information riche et facile à exploiter.

On remarque que la plupart des réflexes du sudoku sont utiles (paire ,triplets  x etc..)

Bien sûr mais il y a d'autres arguments purement arithmétiques qu'il est bon d'utiliser notamment dans la création de grilles "extrêmes" .

Imod

Une grille 7X7 avec 5 cases noires ( plus difficile que les précédentes ) :


Imod

Bon dimanche,

il faut la chercher ...

 Cliquez pour afficher

.

J'en étais à 3 solutions quand je me suis arrêté. Et je n'avais pas encore cette solution.
Les cases en jaune sont les cases qui sont communes à mes 3 solutions, les autres sont 'indéfinies'.

Bon dimanche à toi aussi

Il me semble que le haut de la quatrième colonne ne convient pas

Imod

Tu as aussi une solution avec 5 en haut de la colonne 4

finalement non  5+7+3 =15 et non 14...

D'accord avec ty59847 il faut donc un masque plus grand...

J'avais la troisième solution de Ty59847 et je pensais que c'était la seule

Imod

Bonjour,
On peut toujours espérer un nombre minimal ,mais pour être sûr ,je pense qu'une case
grisée supplémentaire s'impose.
exemple simpliste pour 3x3:
On  pose

On a  deux solutions .
Ma routine >20% me donne  3x3=9 me donne 1.8 donc 2 cases
Pour ta 7x7=49 je penche  pour 10  (j'ai toujours vu 10 cases grisées sur les kakuros  officiels).
Exemple avec solution unique:
.

Il y a clairement des problèmes dans ta grille

Imod

>Imod

Tu viens de découvrir  le mystère des fausses grilles...
Celle-ci  posée le  13-04-21 à13h51 a été résolue par GBMZ ,ty59847 et TheMathHatter
avec solution unique ;mais avait crée le doute (justifié) de malou.
Ta remarque m'a permis de voir que la vérification par les cases grises  était impossible...
Ce qui justifie que les cases doivent rester noires ....
La technique des cases grisées  n'est donc valable que pour les grilles uniques parfaites.

C'est vrai qu'à force de lever des problèmes dans tous les sens on finit par ne plus savoir de quoi on parle .

Imod

Bonjour,
Pour le plaisir je propose cette 7x7 à solution unique (mais pas évidente)

En fait c'est plutôt direct :

 Cliquez pour afficher

4613572
1357246
6135724
7246135
3572461
2461357
5724613

dpi aime bien les grilles avec un motif (ici 2461357) répété sur toutes les lignes, avec un décalage à chaque fois.

Je crois avoir une grille 7X7 très simple avec 5 cases grises . Je me demande si le même modèle ne peut pas fonctionner avec des grilles plus grandes .

Je vérifie et je poste ce soir

Imod

Je n'ai pas eu le temps de vérifier mais je donne tout de même ma grille :


Bonne nuit

Imod

>ty59847
Oui ,c'est pour être sûr  de ne pas avoir de doublons...
Tu remarqueras que Imod a fait pareil
Avec une belle diagonale de 4

 Cliquez pour afficher

.

Sauf erreur la même idée fonctionne avec toute taille de grille :


Imod

Celle-ci fonctionne (trop ) bien
Quelles belles diagonales.
Mais je pense que dans des grilles vraiment embrouillées ,il faudra ajouter quelques
grisées....