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suite

Posté par béran (invité) 11-09-04 à 20:13

boujour
pouriez vou maider sur cette suite car g kelke peti problème:
soit n apartenant
soit x un réel
soit fn(x)=x puissance n
montrer que fn est dérivable et que f'n(x)=nx puissance (n-1)

g trouver kil falé utiliser lim (f(x+h)-f(x))/(h)=nx puissance (n-1)
g réussi a trouver l'initialisation
mé pour lhérédité
je narive pa a démontrer grace a la fomule précédente ke c égale a nx puissance (n-1)
je trouve ke c égale a 2x+h puissance (n-1)

merci de bien vouloir maider plz
orevoir

Posté par béran (invité)re : suite 11-09-04 à 21:12

aider moi plz car la je ni arive vrémen pa plz
merci davance

Posté par
dad97 Correcteur
re : suite 12-09-04 à 02:50

Bonjour,

euh là je crois qu'il y a tromperie sur la marchandise tu n'a pas besoin de montrer ta propriété par récurrence.

Tu fixes n quelconque dans N*

f(x+h)-f(x)=(x+h)n-xn=[0,n]Cnkxkhn-k-xn
= [0,n-1][/sub]Cnkxkhn-k
=h[0,n-1][/sub]Cnkxkhn-k-1
=h[1,n][/sub]Cnkxk-1hn-k

d'où (f(x+h)-f(x))/h=[1,n][/sub]Cnkxk-1hn-k

or le seul terme de la somme n'ayant pas h pour facteur est le terme pour k=n et donc la limite de ce quotient tend vers [/sub]Cnn-1xn-1 c'est à dire nxn-1

Tu conclues par ; ce calcul pouvant être fait pour tout n fixé dans N* on en déduit que pour tout entier n non nul, fn est dérivable et sa dérivée est la fonction qui à x associe nxn-1

Il faut s'en doute traiter à part f0 fonction constante donc de dérivée nulle (pourquoi à part car en O avec la formule il y a une division par 0)

Salut



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