Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
suite
Posté par (invité)
U0=1
u(n+1)=Un+2n+3
1) etudier monotonie de la suite (Un)
2)demontrer pour tout n natureln, Un
3)quelle est la limite de la suite(Un)
4)conjecturer une expression de la suite (Un) en fonction de n
merci d'avance
n²Posté par (invité)re : suite
c'est une suite arythmetique donc elle est forcement monotone
la 2 j'ai pas bien comrpis la question si tu peut etre plus clair
Bonjour
Pour la monotonie :
U(n+1)-Un = 2n+3 >0 sur N+ donc U(n+1) est strictement croissante
2) Par récurrence :
U0 = 1> (0²=0)
Un+1 > (n+1)² <=> Un+2n+3 > n²+2n+1
Or , d'aprés la propriété P(n) , Un>n² donc Un+2n+3>n²+2n+1
3) D'aprés les propriété sur les limites :
si avec
alors
Donc en posant Vn = n² , on déduit que U_{n} diverge vers
Annuler
connectez vous