Probablement ceci:

U(n+1) + V(n+1) = (1/3).(2U(n) + V(n)) + (1/3)(U(n) + 2V(n))

U(n+1) + V(n+1) = (1/3).(3U(n) + 3V(n))

U(n+1) + V(n+1) = U(n) + V(n)

Et donc la somme de 2 termes de même rang de Vn et de Un est une constante.
Comme U(0) + V(0) = 1 + 7 = 8, on a:

U(n) + V(n) = 8 pour tout n de N

U(n) = 8 - V(n)  pour tout n de N
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Sauf distraction.  

Complément à ma réponse précédente.

On peut encore dire que les 2 suites sont à termes positifs.
Que comme la somme de termes correspondantdes 2 suites est constante, une suite est croissante et l'autre décroissante.

Elle ne peuvent donc que converger toutes les 2.

Donc lim(n->oo) U(n+1) =  lim(n->oo) U(n) = L

On a alors:
Un+1=1/3(2Un+Vn)
lim(n->oo) U(n+1)=(1/3).lim(n->oo) (2Un+Vn)
L = (1/3).(2L + lim(n->oo) V(n))
L = (2/3)L + (1/3).lim(n->oo) V(n))
(1/3).L = (1/3).lim(n->oo) V(n))
L = lim(n->oo) V(n))

Donc la suite Vn converge vers la même limite L que la suite Un.

Et comme on sait que U(n) + V(n) = 8, les 2 suites Vn et Un convergent vers 4.
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Sauf distraction.