Le raisonnement par récurrence est utilisé pour montrer qu'une propriété est vraie quel que soit le rang n.

a) En fait d'abord tu vérifies que la propriété est vraie au premier rang : n=0 ou n=1 selon les cas.
b) Ensuite tu supposes que c'est vrai à un rang n et tu démontres que cela implique que la propriété est vraie au rang n+1.

Et là c'est gagné, en effet :
d'après a, c'est vrai au rang 0
d'après b, c'est vrai au rang 0+1, donc c'est vrai au rang 1,
d'après b, c'est vrai au rang 1+1, donc c'est vrai au rang 2,
d'après b, c'est vrai au rang 2+1, donc c'est vrai au rang 3,

... et ainsi de suite ...

donc la propriété est toujours vraie...