Bonjour ,

oui il faut utiliser la récurrence

1) verifier que u(1) < 1

2) montrer : si u(n) < 1 alors u(n+1) < 1

Bonjour

Pour U_0 = a , et U_ (n+1) = 1/(2-U_n)

Alors on a : U_n = [n(1-a)+a]/[n(1-a)+1]

(démonstration par récurrence si tu veux )

Ici tu as a = -1 donc U_n = (2n-1)/(2n+1)

Donc U_n = 1-2/(2n+1)

Or lim (n-->+oo) de 2/(2n+1) = 0

Donc lim(n-->+oo) de U_n = 1

Cordialement Yalcin

Bonjour,
Merci à glanpf et à yalcin de m'avoir aidé.
Mais  comment peut-on passer de la forme Un+1 =
1/(2-Un) à Un = [n(1-a)+a]/[n(1-a)+1] sachant que U0=a De quel type de suite s'agit-il?
merci de bien vouloir me répondre

*** message déplacé ***

c'est fait par constatation:
j'ia calculé les 4 premiers termes, et j'ai vu que je pouvais exprimer des coeffients en fonction de n.

pour quelles que suite comme ça tu peux faire bcp de choses.