Bonjour,

C'est une bonne idée d'identifier une seconde suite. J'aurais plutôt écrit de sorte que existe, mais cela ne change pas grand chose.

En exploitant l'inégalité , peux-tu en déduire quelque chose d'intéressant pour la suite ?

je vois que ce qui me rappelle une suite arithmetique en cas d'egalite, cela me rappelle aussi certaines inegalites que j'etudais pour les olympiades, mais pas grand chose d'autre

Non, ici il faut trouver ce que l'inégalité a comme impact pour la nouvelle suite .

Fais en sorte de faire apparaître des termes de la suite dans l'inégalité.

Pour rappel, avec ta définition.

Que faire pour que cela apparaisse dans ?

On saura que Vn sera croissante n'est-ce pas?

j'ai confondu Vn avec Un dans votre messaque precedant

Car

Oui, la suite sera croissante.

Du coup... Que peut-on dire de l'existence d'une limite ?

Après quoi tu as plusieurs cas à étudier : soit la suite admet ue limite strictement négative (et tu pourra alors obtenir une contradiction sur ), soit elle a une limite strictement positive (là aussi tu obtiendra une contradiction), il ne reste plus que...

On obtient que Vn est convergente, alors la limite existe, je ferai l'etude de cas

Attention, "convergente" signifie " limite finie", la suite pourrait être croissante de limite infinie (mais cela ne change rien au trzitelent qui suivra)

J'ai deja borne Vn, |Vn| <= M-m avec M et m bornes de Un

C'est vrai mais cela ne sert pas ici. La seule chose qui sert c'est que est une suite croissante.

Commençons par ce cas : supposons que (v_n) admette une limite strictement négative (appelons-à avec

Peux-tu trouver une relation entre , et ?
(Indication : c'est une inégalité)

on a a partir d'un certain rang N Un+1 - Un = V et V < 0 alors 2V < 0 alors Un+1 - Un + V < 0

Si est la limite, il se peut (et c'est même très fréquent) qu'aucun terme ne soit égal à la limite.

Mais puisque la suite est croissante, qu'est-ce que je peux en déduire entre et (donc entre et ) ?

Je m'excuse mais je ne vois pas ou vous voulez en venir

je n'ai trouve que Vn+1 +Vn < 0

1) est croissante et a pour limite .

Est-ce qu'il est possible qu'à partir d'un certain rang soit supérieur à ?

2) Si on écrit , en remplaçant par sa définition, comment compléter

J'ai beau essayer je n'ai pas trouve la contradiction, Vn <= v alors Un - Un -1 <= v, et Un - Un-1 <= lim Un+1 - Un

ou Un+1 - Un <= lim Un+1 - Un selon la definition de Vn

salut

Pyro96 @ 01-11-2023 à 20:39

Soit (Un) une suite bornée, vérifiant la condition :
Pour tout n    N:      2Un          U(n-1)   +    U(n+1) vraie pour n > 0 et pas pour tout n
Montrer que

carpediem, il me semble que si alors la suite ne serait pas bornée...
Le fait que la suite soit bornée fait que est également bornée orcette différence est croissante. Si sa limite était strictement positive, alors n'est pas bornée... Idem si strictement négative...

(A moins qu'il y ait un truc que j'aie zappé...)

Correction de français :

hdci @ 05-11-2023 à 20:10

Si sa limite était strictement positive, alors ne serait pas bornée

merci de ton retour hdci car effectivement je n'ai pas utilisée la "bornitude" ensuite et je me doutais qu'il y avait un bug avec la suite du pb

je voulais (sa)voir ce qu'il en était ...