bonjour
Personne pour m'aider ? C'est vraiment aussi dificile que je le pernsé.

J'ai besoin de votre aide SVP.
Merci d'avance.

essye d'ecrire correctement Sn

Bonjour Jérémy.
Tu as : , c'est la réponse du a).
Pour le b), tu sais que la fonction est strictement décroissante.  Ainsi, . Donc, car .  Donc, .
Donc, est une suite de nombres majorée par .  De plus, ils sont positifs.  Il te suffit de montrer que la suite est croissante et le tour est joué sur la convergence...
A toi de voir la limite...
Bon travail.

Bonjour
Excuser moi pour l'écriture de la suite je me suis trompé. J'en suis désolé.
Pouvez vous m'aider maintenant. MERCI

Voici l'exercice sans faute.

1. Calculez
2. Pour tout entier n , on pose :


a) Exprimez à l'aide de la fonction
b) Pourquoi la suite est-elle convergente ? Quelle est sa limite ?

Bonjour!Pour la Q1 pense à l'intégration par parties en posant u(x)=x et v'(x)=e^-x
Voilà pour la Q1
Suicune

salut

voila l'I.P.P. pour I :
u(x)=x         => u'(x)=1
v'(x)=exp(-x)  <= v(x)=-exp(-x)

donc I=-exp(-1)+[0 a 1] exp(-x).dx

on a donc I=-exp(-1)-exp(-1) + 1
I=-2/e + 1


2.le but est de servir de cette integale pour dire que S(n) est une approximation de cette integrale par la methode des rectangles.

S(n)=(1/n)*[(1/n)*e^(-1/n)+(2/n)*e^(-2/n)+...+(n/n)*e(-n/n) ]

on a donc S(n)=(1/n)*[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n) ]


S(n)=(1/n)*[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n) ]
I=[0 a 1] f(x).dx=[0 a 1/n] f(x).dx + [1/n a 2/n] f(x).dx+...+ [(n-1)/n a 1] f(x).dx

la fonction f est positive et croissante sur [0,1] (a demontrer)

donc 1/n*f(1/n)>=[0 a 1/n] f(x).dx>=0
et pour tout k dans [[1,n-1]]={1,...n-1} on a :
(1/n)*f((k+1)/n)>=[k/n a (k+1)/n] f(x).dx>=(1/n)*f(k/n)
on en deduit que S(n)>=I>=S(n)-(1/n)*f(n/n)=S(n)-f(1)/n

on a donc S(n)>=I et I+f(1)/n>=S(n)

donc I+f(1)/n>=S(n)>=I

comme (f(1)/n)) tend vers 0 quand n->+oo on a lim S(n)=I.
                                              n->+oo