Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite
bonjour pouvez-vous m'aidé a mon devoir svp
on considère la suite (un) definie pour tout entier naturel n,n superieur à 1,par U1=1 et Un+1=Un+ln(n/n+1)
1)montrer que (un) est decroissant
2)En notant que Un=Un-1+ln(n-1/n),que Un-1=Un-2+ln(n-2/n-1),ect.,démontrer que Un+1=U1+ln(1/n+1),soit Un=U1+ln(1/n)(il n'est pas demandé de faire un raisonnement par recurence)
3)Exprimé n en fonction de Un.Quel est le rang du terme de (un) valant -2,912023005?
4)calculer lim Un quan n tend ver l'infini
Hi!
1) Un+1-Un=ln(n/(n+1))
or n/(n+1)<1 pour tout n>0, donc ln(n/(n+1))<0 et donc (Un) est strictement décroissante
2) Un=Un-1+ln(n-1/n)=Un-2+ln(n-1/n)+ln((n-2)/(n-1))=... etc jusqu'au bout!
Donc Un=ln((n-1)/n)+ln((n-2)/(n-1))+...+U1 = ln(((n-1)/n)*((n-2)/(n-1))*....)+U1
En simplifiant, on a Un=ln(1/n)+U1
3) Un=ln(1/n)+U1, donc exp(-(Un-U1))=n
Il suffit alors de remplacer Un par sa valeur qui est ...
4) Ca c'est facile!
Nico
Annuler
connectez vous