(Vn) est géométrique => V(n+1)/Vn est constant ... Calcul V(n+1)/Vn et essaye de trouver a pour que ce rapport soit constant


Jord

je me retrouve avec [(3/5)Un + 1 - a] / (Un - a)... je ne sais pas comment faire

Un peu d'initiative !
Pourquoi ne pas remplacer par son expression en fonction de ?
Et ensuite choisir pour que le résultat soit constant ?



Il suffit de prendre

Attention : une erreur de calcul est possible.

Nicolas

Bonjour Petitange et Nicolas-75 ,
La solution de Nicolas est élégante mais pas générale .
_Tu as abouti à un quotient que tu veux 'constant' c'est à dire indépendant
de U(n):
__Méthode générale : calcule la dérivée de ce quotient par rapport à u(n) et écris qu'il doit être nul , cela donne a=5/2 .
A bientôt .

Bonjour,

autrement :

Vn=Un - a (1)

Un+1 = (3/5)Un +1 (2)

il faut Vn+1 = k.Vn (3)

(1)=> Vn+1 = Un+1 - a

(2)=> Vn+1 = (3/5)Un +1 -a

(3)et(1) => Vn+1=k(Un -a) = kUn -ka

les deux dernières lignes donnent :

(3/5)=k
et
1-a=-ka => a=1/(1-k) avec k diff 1

d'où k=3/5 et a=5/2

Philoux