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Posté par xavier005 (invité) 07-11-05 à 02:58

Bonjour , est ce que quelun pourait me donner un coup de main svp, pour cet exercice qui est difficile.
1)a) Soit (rn) la suite geometrique reelle de premier terme r0 strictement positif et de raison 2/3.Exprimer rn en fonction de r0 et n.
rn=r0*(2/3)^n

b) Soit (On) ,la suite arithmetique reelle de premier terme O0 appartenant a l' intervalle [0;pi/2] et de raison 2pi/3.Exprimer On en fonction de O0 et de n.
On=O0+2pi/3

c)Pour tout entier naturel n, on pose : zn = rn(cos On+ isinOn).
Sachant que z0,z1 et z2 sont lies par la relation z0z1z2=8, determiner le module et un argument de z0,z1 et z2 .
Je vois pas trop ce qu'il faut faire pour cette question
j' espere que vous pourez m'aider.

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : suite 07-11-05 à 06:36

Bonjour,

"est ce que quelun pourait me donner un coup de main svp, pour cet exercice qui est difficile."
Difficile ? Les deux premières questions sont du cours, la dernière est une conséquence immédiate des deux premières...

1)a) Soit (rn) la suite geometrique reelle de premier terme r0 strictement positif et de raison 2/3.Exprimer rn en fonction de r0 et n.
"rn=r0*(2/3)^n" => OK

b) Soit (On) ,la suite arithmetique reelle de premier terme O0 appartenant a l' intervalle [0;pi/2] et de raison 2pi/3.Exprimer On en fonction de O0 et de n.
"On=O0+2pi/3"
Non : On = O0 +n.2pi/3
Cf. cours

c)Pour tout entier naturel n, on pose : zn = rn(cos On+ isinOn).
Sachant que z0,z1 et z2 sont lies par la relation z0z1z2=8, determiner le module et un argument de z0,z1 et z2 .

"Je vois pas trop ce qu'il faut faire pour cette question"
=> Y répondre, je pense.
z_0=r_0e^{iO_0}
z_1=r_1e^{iO_1}=r_0\frac{2}{3}e^{O_0+2\pi/3}
z_2=r_2e^{iO_2}=r_0(\frac{2}{3})^2e^{O_0+4\pi/3}
donc
z_0z_1z_2=(\frac{2}{3}r_0)^3e^{i(3O_0+6\pi/3)}
z_0z_1z_2=(\frac{2}{3}r_0)^3e^{i3O_0}
L'énoncé dit que z_0z_1z_2=8
Donc
a) (\frac{2}{3}r_0)^3=8 donc r_0=3
b) 3O_0\equ 0\quad (2\pi) donc O_0\equ 0\quad (2\pi/3)
or O_0\in [0;\pi/2] donc O_0=0
Je te laisse conclure.

Je ne vois pas où était le problème. Il suffit d'écrire les choses progressivement...

Sauf erreur. J'ai fait cela vite : une erreur de calcul à pu se glisser dans mon message.

Nicolas

Posté par xavier005 (invité)re 07-11-05 à 08:15

re, merci beaucoup pour ton aide, je pense avoir n peu pige.
juste un truc , lorsque que l' on resoud (2/3*r0)^3=8 , on ne trouve que ro , mais comment trouve t-on , r1 et r2 pour pouvoir determiner leur module.
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : suite 07-11-05 à 08:21

"on ne trouve que ro , mais comment trouve t-on , r1 et r2 "
Euh... 1)a) ?

Posté par xavier005 (invité)re 07-11-05 à 09:24

re,
donc  est ce qu' on a:
r1=r0*(2/3)^1= 3*2/3=2

et r2=ro*(2/3)^2=3*4/9=4/3

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : suite 07-11-05 à 09:29

xavier005, je ne répondrai pas à ta question, car mes explications ci-dessus me semblent suffisantes. Je te laisse finaliser... et assumer !



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