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bonjour
voici l'énoncé de l'exercice
on plce le 1° janvier 2002 une somme de 250 euros au taux de 4%. on retire a la fin de chaque année une somme de 25 euros.
soit Un la somme en euros qui restera au bout de la n ième année c'est à dire à la fin de l'année 2002+n.
a. déterminer la relation qui existe entre U et U(n+1)
U(n+1)=0.04Un-25
b. montrer que la suite (Vn) est géométrique sachant que Vn=Un-625
je trouve V(n+1)=0.04 Vn
(Vn) est une suite géométrique de raison q=0.04 et de premier terme Vo=-375
Vn=Vo*0.04^n
Un=Vo*0.04^n+625
c'est la question c que je n'arrive pas à résoudre
c. quelle sera la dernière année où le compte sera créditeur.
mici de votre aide
papillon
bonjour 
,
1.
à mon avis se serait plutôt cela :
parce que tu enlève 25 € en fin d'année, et le bénéfice se fait au début d'année suivante, il me semble, d'après ton énoncé.
Enfin, e te donne que ton bénéfice, mais tu as encore l'argent sur le compte, soit
, non ?
ainsi, tu obtiens :
2.
comment es tu arrivé au résultat ? 
si je prends ta réponse :
enfin, il me semble 
ton expression de Un+1 n'est pas bonne
Un+1=1,04 Un -25 tu n'as tenu compte que des interets ,avec ta formule le compte est débiteur la première année
non, on place le 1° janvier 2002 une somme de 250 euros au taux de 4%. on retire a la fin de chaque année une somme de 25 euros.
à la fin de l'année 2 002 (c'est à dire au 31 décembre 2 002), on a :
les intérêts se font les 1ers janviers, donc au 1er janvier 2 003, on aura pour intérêt :
ainsi, tu obtiens :
je ne comprends pas comme ça,avec cette formule tout se passe comme si il avait placé 225 euros ,pourquoi perdrait-il les intérêts des 25 euros qui sont restés placés un an?
si il retirait les 250 euros au bout d'un an il toucherait bien les intérêts?
non, je ne crois pas. Il me semble que dans la réalité, les intérêts se font en début de la nouvelle année, donc ce que tu as enlevé ne compte plus.
Par contre, dans l'exercice, après avoir fait tous les calculs, en effet, il faut considérer ceci :
ce qui n'est pas tout à fait en rapport avec la réalté 
.
mici beaucoup de votre aide et de m'avoir corrigée mais est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre la question c.
mici de votre aide
papillon
re ,
bon tu as alors :
ainsi tu auras :
donc tu peux trouver en fonction de n (rappelle toi que :
)
ta question est :
c. quelle sera la dernière année où le compte sera créditeur.
c'est à dire, que vaut 2 002+n, pour soit encore positif ?
est-ce que tu comprends mieux ce qu'on te demande? peux tu y arriver maintenant?
je vais essayer
Un > 0 équivaut successivement -375(1.04)^n+625 > 0
1.04^n < 625/375 l'inégalité change de sens car -375 est négatif. n *ln(1.04) < ln(625/375)
ln (1.04)> 0 n < (ln(625/375)/(ln(1.04))
or (ln(625/375)/(ln(1.04))= 13.02
donc la dernière année ou le compte sera créditeur c'est 2002+13 c'est à dire en 2015.
est ce juste ???
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