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suite
bonjour
(un) et (vn) sont deux suites dédinies par
Uo=1 U(n+1)=(Un+2Vn)/3
et pour tout entier n
Vo=12 V(n+1)=(Un+3Vn)/4
1.on sait que la suite (Vn-Un) est géométrique telle que
Vn-Un= 12(V(n+1)-U(n+1))
trouvez sa limite. je suppose que sa limite doit être zéro quand n tend vers +00 mais je ne vois pas comment trouver cette limite.
2.démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
je trouve U(n+1)-Un=8(V(n+1)-U(n+1))
et V(n+1)-Vn=-3(V(n+1)-U(n+1))
mais je ne vois pas comment continuer.
3.démontrer que la suite (tn) définie pour tout n par tn=3Un+8Vn est constante.
que pouvez vous en déduire pour les suites (Un) et (Vn)?
mici d'avance pour votre aide
papillon
salut
si la suite Vn-Un est géo et que Vn-Un= 12(V(n+1)-U(n+1)) alors que vaut la raison de cette suite géo
rappel/ si la raison d'(une suite géo est<1 alors la suite converge vers 0
si elle est >1 alors elle diverge vers l'infini
ensuite remplaces Vn+1 et Un+1 dans U(n+1)-Un=8(V(n+1)-U(n+1)) pour en déduire le signe ....
a mais oui merci moi je trouvée q=12 mais non q=(1/12) mici
je vais essayer de renplacer mici encore
mais non je n'arrive pas à le démontrer
je n'arrive pas à déterminer que (Un) et (Vn) sont l'une croissante et l'autre décroissante.
si tu es arrivée à U(n+1)-Un= (4(Vn-Un)/6)
c'est pas mal car Vn-Un c'est ta suite géo de précedemment et tu as peut être montrer qu'elle était positive (sinon une petite démo par récurrence et hop c'est fait)donc U(n+1)-Un= (4(Vn-Un)/6)est positif aussi
.....
Je serai toi je poserai wn = vn - un.
Ca te permet d'avoir un+1 - un = wn.
De même avec vn et tu peux dire que l'une est croissante et l'autre décroissante.
Eh bien tu dois avoir
wn+1 = Raison*wn.
Tu peux avec la raison écrire wn en fonction de n.
Et tu verras que wn et supérieure à 0.
Pour t tu as :
tn = 3un + 8vn donc
tn+1 = 3un+1 + 8vn+1.
En calculant tu dois retomber sur tn+1 = tn.
Tu me suis ?
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