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Posté par
Goodka33
12-10-17 à 21:33

Bonsoir , j'ai besoin d'un peu d'aide
J'ai prouvé  que Un <3 et qu'elle était croissante quand U1=1
U (n+1)=\frac{n}{2 (n+1)}Un+\frac{3(n+2)}{2 (n+2)}
Maintenant je dois prouver que Vn est géométrique .
Vn=n (3-Un)
Je sais ce qu'il faut faire , V(n+1)=(n+1)(3-U(n+1))
Mais je bloque sur le calcul qui est un peu complexe , ou alors très simple et je fais fausse route depuis le début
Merci.

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 21:45

Bonsoir
énoncé ?
\dfrac{3(n+2)}{2 (n+2)}=\dfrac{3}{2}

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 21:55

Oups petite erreur , ce n'est pas 2 (n+2) mais 2 (n+1)

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 22:05

commence par  calculer
3-Un+1

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 22:14

3-U (n+1)=\frac{-Un^2+9n+5}{2(n+1)}
C'est ça  ?

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 22:20

3-U (n+1)=3-\dfrac{n}{2 (n+1)}Un+\dfrac{3(n+2)}{2 (n+1)}

comment trouves-tu des U_n^2

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 22:26

\frac{n}{2 (n+1)}Un=\frac{Un^2}{2 (n+1)}
Non ?

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 22:31

voila ce qu'il arrive quand on n'écrit pas les indices ....
Un=Un

Posté par
sandman
re : suite 12-10-17 à 22:32

si on se rappel de la définition du suite géométrique. Vn+1 = q*Vn.
Ton but est de retrouvé q en identifiant dans ton calcul de Vn+1 l'expression de Vn.

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 22:52

Bon je n'y arrive pas , s'il vous plait, aidez moi , merci

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 22:58

3-U_{ n+1}=3-\dfrac{n}{2 (n+1)}U_n+\dfrac{3(n+2)}{2 (n+1)}

tu mets au même dénominateur
indique le numérateur que tu trouves

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:01

Comment est ce que je transforme le (n/2 (n+1))×Un ?

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:05

Enfin , surtout, en quoi ?

Posté par
sam1
re : suite 12-10-17 à 23:14

bonsoir ,

 \frac { a }{ b } .c=\frac { ac }{ b }
 \\

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 23:16

tu ne réponds pas à ma question
3 -U{_n+1}=3-U_{ n+1}=3-\dfrac{nU_{n}}{2 (n+1)}+\dfrac{3(n+2)}{2 (n+1)}
=\dfrac{...}{2(n+1)}

indique  le numérateur

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 23:17

3-U_{ n+1}=3-\dfrac{nU_{n}}{2 (n+1)}+\dfrac{3(n+2)}{2 (n+1)}
=\dfrac{...}{2(n+1)}

Posté par
sandman
re : suite 12-10-17 à 23:27

les (n+1) à droite des V et des U sont les indices(les numéros des éléments de ta suite )
U(n+1) c'est le n+1ème élément de ta suite.

Reprend l'expression: V(n+1) = (n+1)(3-U(n+1))
Développe l'expression à droite  en faisant bien attention au signe - devant U(n+1):
3-U(n+1)=
factorise par (1/(2(n+1))
Simplifie les élèments restants dans ta grande parenthèse.
Remplace n(3-Un)par Vn car Vn=n(3-Un) dans ta grande parenthèse
Remet l'expression que tu as trouvé à droitre dans Vn+1= (n+1)(3-U(n+1))
Tu dois trouver une valeur q tel que V(n+1)= qVn

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:28

nUn+3n+6  est le numérateur

Posté par
sandman
re : suite 12-10-17 à 23:38

Attention au signe devant U(n+1) dans l'expression 3-U(n+1) il se développe sur tout les termes

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:46

-nUn+3n dénominateur  ?

Posté par
sandman
re : suite 12-10-17 à 23:48

oui. es ce que tu reconnais l'expression de Vn ?

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:51

Donc la raison est n c'est  bizarre  non ?

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:52

n+1  plutôt

Posté par
PLSVU
re : suite 12-10-17 à 23:53


Bonjour, sandman
merci d'avoir vu mon erreur de signe , je te laisse

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:53

Oula , je dis n'importe  quoi

Posté par
Goodka33
re : suite 12-10-17 à 23:55

Vn+1=Vn/2

Posté par
sandman
re : suite 12-10-17 à 23:57

Félicitation !
Bravo à tous.

Posté par
Goodka33
re : suite 13-10-17 à 00:01

Vn=2×0.5^n
Un=\frac{3n-2×0.5^n}{n}

Posté par
Goodka33
re : suite 13-10-17 à 00:01

Merci a vous pour votre aide

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