Bonsoir, tu n'as pas dû tout nous dire ? on t'a sûrement guidé avant pour te faire trouver une expression de u_n en fonction de n ?
_{(parce que sinon il faut que tu te débrouilles tout seul avec cette suite arithmético-géométrique et ça n'est pas d'habitude au programme de Terminale)}

Non, il s'agit d'un devoir maison ! C'est donc pour cela que je bloque, et que je ne vois pas du tout comment faire. C'est la première fois que j'entends parler d'une suite arithmético-géométrique...

Voir pour avoir la méthode complète.

tu utilises une suite auxiliaire w_n = u_n - 2
tu vois que w_n+1 = u_n+1 - 2 = u_n/2+1 -2 = u_n/2-1 = (u_n-2)/2 = w_n/2 et donc tu conclus que c'est une suite géométrique de raison 1/2

tu appliques alors le cours, tu trouves w_n en fonction de w₀ et n et tu en déduis u_n en fonction de n.

une fois que tu as ça, tu t'attaques à la somme (qui sera formée d'une somme de termes de suite géométrique (et tu as une formule pour la calculer) et d'une somme de constantes), etc ...

Je me base sur votre site donné:
a=0,5 donc a#1
Ainsi, on pose r = b /(1-a)= 1/ 0,5 = 2
Donc un= 0,5^n (u0-r)+r
un = 0,5^n (1-2)+2
un=0,5^n*(-1) +2

oui c'est ça, mais il vaut mieux le retrouver par soi même plutôt que d'appliquer la formule dont on ne se souvient pas forcement.

Une fois que j'ai trouvé l'expression de la suite un, je dois procéder comment pour trouver sa somme?

c'est une somme de termes d'une suite géométrique (et il y a une formule pour la calculer) plus une somme de termes constants donc n fois ce terme constant.

J'ai donc ?
Un = -0,5^n +2
Sn = u0* (1-q^n+1)/(1-q)
= 4* (1-0,5^n+1)/ 1-0,5)
=4* (1-0,5^n+1)/0,5

u0 c'est 1 non ? pas 4 et le - qui était devant il a disparu ?
et ça c'est la somme des termes géométriques, il ne faut pas oublier de sommer aussi les +2

Oui vous avez raison, je reprends :
Un = -0,5^n +2
Sn = u0* (1-q^n+1)/(1-q)
= 1* (1-(-0,5^n+1))/( 1-(-0,5)
=(1+0,5^n+1)/1,5

non la raison c'est 1/2, pas -1/2. laisse le - devant

la raison serait -1/2 si on avait Un = (-0,5)^n +2 mais ça n'est pas le cas

et puis il manque toujours la sommation des 2 dans S_n

Je suis dessolé mais je n'ai pas compris, j'ai Sn= -(1-0,5^n+1)/0,5 ?
où dois-je mettre la sommation des 2?

juste après, dans ta somme tu as des 2+2+...+2 compte simplement combien il y en a

Il y en a 2^n+1 ?

non, on va de 0 à n, on a n+1 termes

Je suis desolé mais je ne comprends pas du tout

on additionne les u_n = -0,5ⁿ +2

on fait donc v_n=u₀+u₁+...+u_n = -0,5⁰+2 - 0,5¹+2 - ... -0,5ⁿ+2
la somme des termes -0,5ⁿ tu l'as trouvée, c'est -2(1-0,5ⁿ⁺¹)
reste les 2+2+...+2 , il y a n+1 termes u_n donc il y a n+1 termes 2 donc leur somme vaut 2(n+1)

et donc bilan V_n = 2n + 2 - 2(1-0,5ⁿ⁺¹)

Très bien , j'ai compris!
Donc Vn= 2(n+2^-n-1) ?
Ainsi, il me reste à calculer la limite de la suite Vn
lim n-- + (n)= +
lim n -- +(2^-n-1)= +
Donc par somme de limites, lim n-- + (n+2^-n-1)=+
Par produit de limites, lim n -- + 2(n+2^-n-1)= +

j'aurais écris plutôt V_n = 2n + 2 - 2(1-0,5ⁿ⁺¹) = 2n +2 *0,5ⁿ⁺¹ = 2n + 2/2ⁿ⁺¹ = 2n + 2^-n

tes écritures ne sont pas très claires. Vers quoi tend v_n alors plus simplement ?

Je ne sais pas vraiment me servir du site pour ajouter des formules...
La suite Vn tend vers + l'infini.

OK
oui 2^-n tend vers 0 et 2n vers l'infini donc la somme tend vers l'infini

Merci beaucoup pour votre aide !!
Je vous souhaite une bonne fin de journée.

Bonne continuation