pour la 2) j'ai fait
                       V_n=U_n-3/U_n-1
                        V_n(U_n-1)=V_n-3    
                        U_n(V_n -1)=V_n-3
                        U_n=V_n-3/V_n-1

                        U_n= (-1/2ⁿ -3) / (-1/2ⁿ -1)
                        U_n= (3+1/2ⁿ) / (1+1/2ⁿ)

3) Initialisation:
U₀=2   U₀=(3+1/2⁰) / (1+1/2⁰)=2 donc la proposition est vraie au rang o.

Hérédité:
Supposons que pour  k
U_k=(3+1/2^k)/(1+1/2^k) et démontrons pour les rangs suivants:
U_K+1=(3+1/2^k+1) /(1+1/2^k+1)
on a alors U_k+1=5U_k-3/U_k+1
              =5[(3+1/2^k/(1+1/2^k)-3] /[(3+1/2^k) /(1+1/2^k)]

à partir de là je bloque complètement , j'ai vraiment besoin d'un petit coup de pouce Merci d'avance

bonjour
lis ceci, je crois que tu en as besoin ....

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Bjr Malou, désolée si j'ai fait quelques oublis dans les parenthèses

je reprends:U_k+1=(3+1/2^k+1) / (1+1/2^k+1)
   on a alors U_k+1=(5U_k-3)/ (U_k+1)
                                  =[[5(3+1/2^k) /(1+1/2^k)]-3] /[[(3+1/2^k) /(1+1/2^k)]+1]
j'espère que l'écriture est correcte, comment dois-je faire après Merci d'avance

Bonjour Oumy.
Tout d'abord, je rejoins Malou, j'ai perdu un quart d'heure ce matin à chercher où pouvaient bien être les parenthèses que tu as oubliées.
Du coup, il est un peu tard....
Multiplie en haut et en bas par 2ⁿ, dans l'expression de u_n:
, ce sera plus facile.
Ensuite du remplaces u_n,par ça valeur dans l'expression de u_n+1
J'ai fait le calcul, il n'y a pas de problème particulier.