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Posté par
oumy1
14-09-18 à 01:01

Bonsoir, j'ai cet exercice à rendre pour demain mais j'ai des difficultés pour la question 2

On considère les suites (un) et (Vn) définies par U0=2 et pour tout n ,
Un+1= 5Un -3/ Un+1 et   Vn=Un  -3/Un -1.

1)Conjecturer une formule explicite pour Vn.
2)En déduire une conjecture pour Un.
3)La démontrer.

j'ai trouvé:

1)V0=-1         avec U0=2
V1=-1/2                    U1=7/3
V2=-1/4                    U3=13/5

V2/V1=1/2    et V1/V[sub]0[/sub]=1/2
alors Conjecture pour Vn=-1/2n

2) là je bloque  j'ai besoin d'aide Merci d'avance

Posté par
oumy1
re : suite 14-09-18 à 06:33

pour la 2) j'ai fait
                       Vn=Un-3/Un-1
                        Vn(Un-1)=Vn-3    
                        Un(Vn -1)=Vn-3
                        Un=Vn-3/Vn-1

                        Un= (-1/2n -3) / (-1/2n -1)
                        Un= (3+1/2n) / (1+1/2n)

3) Initialisation:
U0=2   U0=(3+1/20) / (1+1/20)=2 donc la proposition est vraie au rang o.

Hérédité:
Supposons que pour  k
Uk=(3+1/2k)/(1+1/2k) et démontrons pour les rangs suivants:
UK+1=(3+1/2k+1) /(1+1/2k+1)
on a alors Uk+1=5Uk-3/Uk+1
              =5[(3+1/2k/(1+1/2k)-3] /[(3+1/2k) /(1+1/2k)]

à partir de là je bloque complètement , j'ai vraiment besoin d'un petit coup de pouce Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : suite 14-09-18 à 07:44

bonjour
lis ceci, je crois que tu en as besoin ....

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule sur le forum ?

Posté par
oumy1
re : suite 14-09-18 à 08:39

Bjr Malou, désolée si j'ai fait quelques oublis dans les parenthèses

je reprends:Uk+1=(3+1/2k+1) / (1+1/2k+1)
   on a alors Uk+1=(5Uk-3)/ (Uk+1)
                                  =[[5(3+1/2k) /(1+1/2k)]-3] /[[(3+1/2k) /(1+1/2k)]+1]
j'espère que l'écriture est correcte, comment dois-je faire après Merci d'avance

Posté par
mariepour
re : suite 14-09-18 à 14:30

Bonjour Oumy.
Tout d'abord, je rejoins Malou, j'ai perdu un quart d'heure ce matin à chercher où pouvaient bien être les parenthèses que tu as oubliées.
Du coup, il est un peu tard....
Multiplie en haut et en bas par 2n, dans l'expression de un:
u_{n}=\frac{\frac{1}{2^n}+3}{\frac{1}{2^n}+1}=\frac{1+3\times2^n}{1+2^n}, ce sera plus facile.
Ensuite du remplaces un,par ça valeur dans l'expression de un+1
J'ai fait le calcul, il n'y a pas de problème particulier.

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