Bonjour,

et TOI que trouves tu ?
le but du forum n'est ni de donner des réponses ni de faire les exo mais d'aider à ce que TU le fasse.

pour tout

donc calcule sur ce principe et simplifie
en ensuite tu devrais sauf erreur voir une somme téléscopique.

j' ai fait comme toi mais je stop à

ok je trouve   ?

ok qu 'est ce que tu fais avec le?

OK, c'et tout bon
mais c'est pas n c'est k partout
on veut calculer 1/u_k pas 1/u_n !!
pour pouvoir mettre ça dans le Σ


ensuite le k² + (k-1)² c'est pareil que (k-1) ² + k² = (k-1)² + (k-1+1)²
et c'est précisément le "k²+(k+1)² du terme d'avant (remplacer k par k-1; c'est le terme d'avant)
donc somme télescopique comme je disais

ou une façon équivalente de raisonner est de séparer le Σ en deux et de décaler les indices de l'une des deux sommes, et d'en extraire premier ou dernier terme
on a alors deux sommes partielles identiques qui s'annulent
il ne reste que le premier terme de l'une et le dernier terme de l'autre.
(si on ne se trompe pas dans les changements de variable de k en k-1 ou en k+1 dans un Σ, excellent exercice de maitrise de l'écriture avec des signes Σ ...)

c'est ça. (en n'écrivant pas les étapes intermédiaires avant le changement d'indice)

OK MERCI