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Suite
Bonjour
f définie sur ]0;+
[ par f(x)= x+1+ln(x)/x
On considère la suite Un, n
, définie par u0=1 et Un+1=f(Un) pour tout entier naturel
1)a) montrer que pour tout entier naturel n on a Un 
n+1
J'ai fait l'initialisation et pour l'hérédité :
Unn+1
Ln(Un)ln(n+1)
ln (Un)/Un ln(n+1)/Un car Unn+1 avec n
Un +1 +ln(Un)/Un Ln(n+1)/Un +1 + Un
f(Un)ln(n+1)/Un + 1 + Un
et la je ne sais pas quoi faire, je suis bloqué
Bonjour termina123.
Quand on a une récurrence, il faut bien la poser :
On pose la propriété
On suppose que et P(n) vérifiée.
On souhaite qu'avec ces hypothèses, on puisse montrer .
On
Il te reste à montrer que
Donc pour finir j'ai bien Un+1+on(Un)/Unn+2+ln(Un)/Un
Là je dis que d'après l'hypothèse de récurrence Unn+1 avec n donc Un>0 et donc ln(Un) 0
J'ai : f(Un)n+2+ln (Un)/Unn+2
Donc j'ai bien f(Un)n+2
Donc la suite est héréditaire et 
n, Unn+1
1)b) Déterminer le sens de variation et la limite de la suite (Un)
J'ai fait la différence Un+1-Un qui est égale à ln(Un)/Un +1, et j'ai dit précédemment que ln(Un)/Un était supérieur ou égal à 0
Pour la limite j'ai Unn+1
Lim de n+1 quand n tend vers l'infini est l'infini donc d'après le théorème de minoration lim Un = +
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