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Suite
Bonjour,
Pour un DM de mathématique, il y a une question que je n'arrive pas à faire.
On a la suite u(n)=3*[(1/2)^n] +8n
Et on a S(n) la somme de u(0) jusqu'à u(n).
On doit exprimer la somme S(n) en fonction de n uniquement.
Je sais que :
u(0)+u(1)+u(2)+...+u(n) =
3+ (3*1/2)+8 + (3*1/4)+16+ ... +3*[(1/2)^n] +8n
du coup 8n c'est une suite arithmétique et (1/2)^n est géométrique donc
=(n+1)(0+8n)/2 + 3[(1-q^(n+1))/1-q] avec q=1/2
Avant d'aller plus loin, je voudrais savoir si jusque là c'est juste. Merci d'avance
Oui j'avais oublié les parenthèse 
donc à la fin j'obtient
(8n²+8n)/2 +3[(1-q^(n+1))/(1-q)] avec q=1/2
si j'écris cela ça suffit non ?
ça fait :
(8n²+8n)/2 +3[(1-(1/2)^(n+1))/(1/2)]
=(8n²+8n)/2 +3[(1-(1/2)^(n+1))*2]
=(8n²+8n)/2 +6(1-(1/2)^(n+1))
=(8n²+8n)/2 +6-(6/2)*(1/2)^(n)
=(8n²+8n)/2 +6-3*(1/2)^(n)
je m'arrête la ?
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