Bonjour à tous:
Voila je rencontre un petit soucis. Je traite un exercice sur les récurrences mais je bloque à une étape.
Voici l'énoncé:
"Soit n un entier naturel non nul. Dans le plan, on trace n droites telles que deux d'entre elles ne soient
pas parallèles et trois d'entre elles ne soient pas concourantes. Déterminer le nombre Rn de régions du plan ainsi
délimitées par ces n droites"( Maths-France )
Je réussis à trouver que R(n+1) = Rn + n+1
Cependant je n'arrive pas à passer sous forme explicite qui est Rn = (n(n+1))/2 +1
La récurrence en elle même ne pose pas de problème c'est juste le passage d'une forme récurrente à une forme explicite qui me pose ici problème.
Cordialement
Bonjour
écris les relations Rn+1 = Rn + n+1 les unes en dessous des autres en commençant par Rn :
Rn = Rn-1 + n
Rn-1 = Rn-2 + n -1
------------
R2 = R1 + 2
R1 = R0 + 1
et ajoute toutes ces égalités membre à membre
Pourquoi ne m'a t-on jamais enseigné cela... Cette technique à t-elle un nom?
Cela fait depuis hier que je cherche.
On se trouve avec R1+ R2+...+Rn-1+Rn = R0+R1+...RN-2+ RN-1 + (la somme de 1+2+...n) +1
Nous avons donc R1+ R2+...+Rn-1+Rn= R1+...R(N-2)+ R(N-1) +( n(n+1)/2 ) +1
Puis on soustrait. Nous avons donc Rn = (n(n+1)/2) +1
La formule que je chercher
Merci infiniment.
P.S: je ne sais pas faire les indices.
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