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Posté par
Romane1450 30-09-20 à 17:31

Bonjour, voilà j'ai un petit problème pour mon exercice.

On considère la suite (un définie par u0=2 et, pour tout entier naturel n : un+1 = (1 + 3 un) / (3 + un).
Montrer que pour toutes entier n, un+1= 3- (8) / (3 + un)

Posté par
kenavo27re : Suite 30-09-20 à 17:39

Bonsoir Romane1450
Que proposes tu?

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 17:42

Bonjour,

1+3 u_n=3u_n+9... complète les ...

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 17:43

kenavo27

je te laisse avec Romane1450

Posté par
kenavo27re : Suite 30-09-20 à 17:45

Pirho
Peux tu continuer?
Je suis sur d'autres topics

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 17:49

Je ne vois pas du tout comment faire

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 17:52

kenavo27 @ 30-09-2020 à 17:45

Pirho
Peux tu continuer?
Je suis sur d'autres topics
oui

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 17:54

Pirho @ 30-09-2020 à 17:42

Bonjour,

1+3 u_n=3u_n+9... complète les ...


que faut-il mettre à droite du signe égal pour retrouver 1+3u_n?

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:01

3un + 9 - 8 ??

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:02

ben oui , tu n'es pas sûre?

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:04

Si si

Et pour la suite je fais pareil ?

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:05

u_{n+1}=\dfrac{3u_n+9-8}{u_n+3}

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:07

Je ne vois pas comment faire après

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:08

scinde la fraction en 2

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:10

(3un) / (un + 3)  et (9-8) / (un + 3)

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:11

non propose une autre décomposition de la fraction

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:14

(3un) / (un) et (9-8) / (un + 3)

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:16

non ton 1er dénominateur doit être égal à u_n+3

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:18

(3un + 9) / (un + 3) et (-8) / (un + 3)

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:19

simplifie la 1ère fraction

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:22

(2un + 9) / (un + 3)

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:26

Romane1450 @ 30-09-2020 à 18:22

(2un + 9) / (un + 3)


tu trouves que \dfrac{2u_n+9}{u_n+3}= \dfrac{3u_n+9}{u_n+3}

ne vois-tu rien à factoriser?

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:29

Factoriser par 3

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:30

oui

Posté par
Romane1450re : Suite 30-09-20 à 18:34

Cela donne :

[3(un + 3)] / [ un + 3]

Posté par
Pirhore : Suite 30-09-20 à 18:37

oui mais ce n'est pas fini (avec u_n et pas u^n)

repars de ton énoncé


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