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suite
salut ,
On a la suite (Un) définie sur N par: U0=2 ; Un+1=f(Un)
f(x) = 2+
j'ai montré que .(f'(x)=
).
et que pour tout n
N.
Je peine à montrer que pour tout n N :
( avec
est l'unique solution de l'equation f(x)=x sur
).
Merci d'avance.
Bonjour,
As-tu entendu parler de l'Inégalité des Accroissements Finis ?
Elle est au programme de Terminale et elle s'applique directement ici...
bonjour, ah! est-ce le seul moyen de résoudre la question ? car le programme a été allégé pour nous cette année..
Ce que tu veux montrer, compte tenu de Un+1 = f(Un) et de f(
) = , c'est :
|f(Un) - f()| 
Max|f'(x)|*|Un - |
C'est exactement de que dit l'Inégalité des Accroissements Finis, et non, sauf à la redémontrer dans ce cas particulier, je ne vois pas d'autre voie.
Tu peux t'inspirer de ce document, qui est par ailleurs un excellent cours de Terminal TS, page 18 : 
Désolé, il y a une erreur dans la numérotation de la table des matières, c'est section 3.2 en page 22.
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