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Suite.

Posté par
matheux14
21-04-21 à 17:29

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit a un nombre réel non nul. On considere suite U définie par : \begin{cases}  U_{0}=0~,~ U_{1}=1 \\
 \\ 
 \\  \forall n \in \N* ~,~aU_{n+1}=(a+1)U_{n}-U_{n-1} \end{cases}

1. Pour quelle valeur de a la suite U est-elle arithmétique ?

Dans la suite de l'exercice, on suppose a\neq 1.

2. On pose que : \forall n \in \N Vn = Un+1-Un.

Démontrer que V est une suite
géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

3.a) Démontrer que :  \forall n \in \N* ,
Un = V0 + V1 +....+ Vn-1.

b) Calculer Un en fonction de n et de a.

c) Pour quelle valeurs de a la suite U est-elle convergente?

Préciser alors la limite de la suite U en a.

Réponses

1) On a :  \forall n \in \N* , aUn+1=(a+1)Un-Un-1

aUn+1=aUn+Un-Un-1

aUn+1-aUn=Un-Un-1

a(Un+1-Un)=Un-Un-1

==> a= 1.

Posté par
matheuxmatou
re : Suite. 21-04-21 à 17:39

bonjour

oui, cela me parait bien pour la 1 (à bien rédiger avec des mots de connexion entre ces égalité...)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite. 22-04-21 à 14:22

Bonjour,

Citation :
Préciser alors la limite de la suite U en fonction de a.

Posté par
matheux14
re : Suite. 23-04-21 à 15:42

Salut , j'ai pu le faire..

matheuxmatou @ 21-04-2021 à 17:39

bonjour

oui, cela me parait bien pour la 1 (à bien rédiger avec des mots de connexion entre ces égalité...)
Je ne sais pas le faire vraiment.. C'est bien évident non ?

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite. 29-04-21 à 11:37

Je reviens un peu tard
Pour 1), il faut détailler le passage de \; a(Un+1-Un)=Un-Un-1 \; à \; a= 1 .

Je te conseille d'utiliser :
a(U2-U1) = U1-U0
Et
Si la suite est arithmétique, on a \; U2-U1 = U1-U0 = ...

Posté par
matheux14
re : Suite. 29-04-21 à 16:29



Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite. 29-04-21 à 19:06

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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