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suite

Posté par
Yanismry
29-10-21 à 15:21

Bonjour je bloque sur cette exercice de mon DM

On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :
u0=v0=1
un+1=un+vn
vn+1=2un+vn

Dans tout l'exercice on admet que les suites (un) et (Vn) sont strictement positives.

1)a) calculer v1 et u1

b)Démontrer que la suite (vn) est strictement croissante, puis en déduire que, pour tout entier naturel n, vn>=1 .

c)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: un>=n+1.
d)En déduire la limite de la suite (un)

2)On pose, pour tout entier naturel n:
rn=vn/un

On admet que rn^2=2+ [(-1)^(n+1)]/un^2

a)Démontrer que pour tout entier naturel n:
-1/un^2 =< [(-1)^(n+1)]/un^2=<1/un^2

b)En déduire : lim  [(-1)^(n+1)]/un^2
                         x->+infinie

c)Déterminer la limite de la suite (rn^2) et en déduire que (rn) converge vers racinecarre(2).

d)Démontrer que pour tout entier naturel n,
rn+1= (2+rn)/(1+rn)

e)On considère le programme suivant écrit en langage Python:
def seuil():
        n=0
        r=1
        while abs(r-sqrt(2))>10**(-4):
               r=(2+r)/(1+r)
               n=n+1
         return n

(abs désigne la valeur absolue, sqrt la racine carrée et 10**(-4) représente 10^-4

La valeur de n renvoyée par ce programme est 5. À quoi correspond-elle ?

Je ne sais par ou commencer la question 2/a)
par ou faut-il commencer?
Merci d'avance

Posté par
alb12
re : suite 29-10-21 à 15:34

salut,
Que vaut (-1)^N ?



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