salut

ça me semble correct ... mais il aurait fallu prendre 2 cm pour unité pour que ce soit lisible ...

Bonjour

Normal, d'avoir des difficultés à tracer une droite. C'est une branche (extrait) d'hyperbole

Le principe semble celui-là. Vous auriez dû prendre une autre échelle

Bonjour,
hekla, il n'y a pas un pb sur ton graphique ?  La courbe de f et la droite d'équation : y = x se coupent au point de coordonnées (1, 1) non ?

Et c'est sûr une unité de 1 cm est nettement insuffisante.

Bonjour co11

J'ai pris la définition de la courbe sur son dessin. On lit plutôt au dénominateur que

Le dessin est par conséquent faux.

Effectivement l'équation écrite en vert sur le dessin  semble bien comporter 9 + x, mais les 2 courbes se  coupent au point de coordonnées (1, 1), et ça ne marche pas avec 9 + x..
Peut-être le 9 est-il un 4 mal écrit ?

Texte rectifié

Merci pour vos indications il s'agit bien d'un 4, désolé  pour la mauvaise écriture.
Je l'ai refait :


***Tilk_11> Il serait judicieux de poster les images dans le bon sens pour éviter les torticolis...***

vu l'image de hekla j'auria pris pour unité : 10 cm = 1

les calculatrices usuelles représentent ce type de graphique

Ok très bien merci beaucoup pour votre aide.
La question suivante me propose d'émettre une conjecture concernant la variation et le comportement de (Vn).
J'ai donc dis que la suite (Vn) semblait croissante et majorée par 1
(faut il préciser strictement croissant ?)

Puis je dois montrer que pour tout n naturel,
P(n) : 0v_nvn+11
est vraie

J'ai donc démontrer par récurrence cette propriété.
Initilisation : v₀=0,1 et v₁=0,561 arrondi à 10^-3 près donc 0v₀v₁1
Donc P(0) vraie

Hérédité : Supposons P(n) vraie
Comme f est croissante sur donc si
0v_nvn+11
alors f(0)f(vn)f(v_n+1f(1)
Or comme f(0)=1/2 ; f(v_n)=v_n+1; f(v_n+1)=v_n+2 et f(1)=1
On obtient : 01/2v_n+1v_n+21

La propriété étant vraie au rang 0 et héréditaire P(n) est vraie pour tout entier naturel n.

Que peut on en déduire pour (Vn) ?
Ainsi la suite étant croissante et majorée par 1, d'après le théorème de convergence monotone elle converge vers un nombre réel l.

On pose  lim v_n=l  
d'où lim v_n+1=l et lim(f(v_n))= (2+3l)/(4+l)
Par passage à la limite dans l'égalité vn₊₁=f(v_n)
on obtient alors
l= (2+3l)/(4+l)
on trouve l=-2 ou l=1
On sait que pour tout n, 0>v_n donc 0lim(v_n)

Et donc l=1  donc lim(v_n)=1


Cette rédaction convient-elle ? Merci par avance

oui ...

en prenant des valeurs exactes pour l'initialisation ... surtout en terminale ...

Initialisation  c'est donc bien compris entre 0 et 1

On suppose  P(n)    vraie

Montrons que P(n+1) vraie

puisque est croissante sur

Or donc positif   et donc

Par conséquent, P(n+1) vraie

Croissante, majorée,   elle converge


Résolvons


puis votre fin

il manque la croissance ...

D'accord merci mais je ne comprends pas pourquoi les valeurs de l'initialisation sont fausses ?

ok je n'avais pas vu que v_0 = 0,1 (valeur décimale) ...

Très bien, merci beaucoup pour votre aide

de rien