lorsque tu a trouvé que la propriété est vraie pour 1 tu dois montrer ensuite que :  si c'est vrai pour n alors ce sera vrai pour n+1.
Ainsi P(1)P(2)
        P(2)P(3)...donc comme on a P(1) cela entraînera le fait que ce sera vrai pour tous les n supérieurs à 1.

Soit n1, supposons P(n) vraie ; il faut montrer P(n+1).

S_{[/sub](n+1)= 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2
S[sub]}(n+1)= S<sub>[/sub]n+(n+1)^2

or comme tu as supposé que P(n) était vraie tu as
S[sub]</sub>n=n(n+1)(2n+1)/6
donc
S_{[/sub](n+1)= n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2
S[sub]}(n+1)= (2n^3+3n^2+n+6n^2+12n+6)/6
S[sub][/sub](n+1)= (2n^3+9n^2+15n+6)/6

plus qu'à vérifier que 2n^3+9n^2+15n+6= (n+1)(n+2)(2n+3) pour avoir P(n+1)
je sais pas si j'ai été bien claire

merci beaucoup , en fait j'ai réussi à trouver grâce à la correction d'un autre exercice avant que vous ne postiez votre réponse mais c'est toujours bien d'avoir une vérification!
sinon j'ai un autre exercice qui me pose problème mais cette fois-ci c'est une question de majorant, pouvez-vous m'aidez également pour cette question:
soit la suite (Un) définie par Uo= -1  et
Un+₁=(3+2Un)/(2+Un).
Montrer que cette suite est majorée par 3 . Cette fois-ci je n'ai pas d'exemple dans mon livre qui puisse m'aider. merci d'avance

U0=-1 et U1=1
je pense que c'est encore un problème de récurrence
tu poses P(n) la propriété : 0Un3

bon P(0) est faux mais c'est pas grave car U03 de toute manière.
Tu commences donc ta récurrence à 1 et (je viens de le faire) à priori ça fonctionne : tu pars de 0Un
3 et t'essayes de retrouver l'expression de Un+1. si besoin de précision je suis là jusqu'à midi !!!

euh j'ai pas tout compris, faut avoir l'expression de Un pour faire ce que vous faites?

je me suis trompée j'ai oublié une addition mais ça devrait fonctionner avec l'encadrement :
2/3Un3
4/32Un23
4/3+32Un+323+3                      
et de même 2/3+2Un+23+2
ensuite tu divises 23+3                             par2/3+2 , tu retrouves Un+1 au milieu et tu divises à gauche par 3+2. Il faut faire ça dans cet ordre là pour maintenir les inégalités ( il faut diviser le plus grand par le plus petit si tu veux qu'il reste le plus grand )
au fait tu peux faire ça uniquement parce que tout est positif sinon c'est moins simple je pense....
tu te retrouves avec 2/3<(4/3+3)/(3+2)Un+1(23+3)/2/(3+2)<3

ce qui te donne P(n+1)
bon je suis dsl de pas avoir fait plus attention la méthode que je t'ai proposée est visiblement à chier mais bon je vois pas comment faire autrement...sorry

c'est pas grave, merci beaucoup quand même c'est déjà suffisament gentil de votre part de m'aider! Je vais refaire tout avec ça! merci encore!

au fait si tout de même tu veux faire comme moi il faut commencer avec n=2 car U0 et U1 sont tous les deux plus petits que 2/3.
bonne chance