Bonjour,

Je travaille actuellement sur un exercice, en voici l'énoncé avec les 2 premières questions :

Soit (un) la suite définie par son premier terme u0 et par la relation de récurrence : un+1 = f(un) où f est définie sur R  par : f(x) = x-x²

1. Dresser le tableau de variation de de f sur R.

2. Déterminer le sens de variation de la suite (un).

Voici mon avancé :

1. Soit la dérivée de la fonction f(x) = x-x² :
f'(x) = 1 - 2x = -2x + 1
1-2x = 0
Équivaut à 2x = 1
Équivaut à x = 1/2
Donc si x < 1/2, f'(x) > 0
si x > 1/2, f'(x) < 0
La dérivée f'(x) est positive sur l'intervalle ]-∞ ; 1/2[ et négative sur l'intervalle
]1/2 ; +∞[
La fonction f(x) est donc croissante sur ]-∞ ; 1/2[ et décroissante sur ]1/2 ; +∞[

(J'ai ensuite mis le tableau adéquat).

2. Pour celle-ci en revanche je crains d'être un peu bloqué : on m'a fait étudié plusieurs cas de figure dans les leçons sur la récurrence. L'intervention d'une fonction pour la déduction d'une suite n'en faisait pas partie.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?