Sn - sn = ((n+1)(2n+1) - (n-1)(2n-1))/6n²
Sn - sn = (2n²+3n+1-2n²+3n-1)/6n²
Sn - sn = (6n)/6n²
Sn - sn = 1/n
Sn - sn  > 0
Sn > sn  (pour tout n de N*)   (1)
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sn= (n-1)(2n-1) / 6n²
s(n+1)= (n-1+1)(2(n+1)-1) / 6(n+1)²
s(n+1)= n.(2n+1) / 6(n+1)²

s(n+1) - sn = n.(2n+1) / 6(n+1)² - (n-1)(2n-1) / 6n²
s(n+1) - sn = [n³.(2n+1) -  (n-1)(2n-1)(n+1)²]/(6n²(n+1)²)
s(n+1) - sn = (2n^4+n³-2n^4-n³+3n²+n-1)/(6n²(n+1)²)
s(n+1) - sn = (3n²+n-1)/(6n²(n+1)²)
le second membre est > 0 pour n dans N*
-> s(n+1) - sn > 0
s(n+1) > sn
et sn est croissante.   (2)
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Tu montres de manière analogue que Sn est décroissante.
...
Sn est décroissante (3)
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(1), (2) et (3) montrent que sn et Sn sont adjacentes.

Elles convergent donc vers une limite commune.

lim(n->oo) sn = lim(n->oo) [(n-1)(2n-1) / 6n²]
lim(n->oo) [(2n²-3n+1)/ 6n²] = 1/3

sn et Sn convergent vers 1/3
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Sauf distraction.  

montrer que cette suite est decroissante aves Sn+1-Sn :

Sn = (n+1)(2n+1)/6n²



*** message déplacé ***

T'en rate pas une toi sniper.

Tu dois y arriver en regardant comment j'ai fait pour l'autre. C'est presque de la recopie.

Sn = (n+1)(2n+1)/6n²
S(n+1) = (n+2)(2(n+1)+1)/(6.(n+1)²)
S(n+1) = (n+2)(2n+3)/(6.(n+1)²)

S(n+1) - S(n) = (n+2)(2n+3)/(6.(n+1)²) - (n+1)(2n+1)/6n²

S(n+1) - S(n) = [n²(n+2)(n+3)-(n+1)³(2n+1)]/[6n²(n+1)²]
S(n+1) - S(n) = -(3n²+5n+1)/[6n²(n+1)²]
S(n+1) - S(n) < 0 pour tout n de N*
S(n+1) < S(n)
Et donc Sn est décroissante.
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Comme je suis distrait, tu as intérêt à tout reprendre.