Bonjour

Pour démontrer que les suites (u_n) et (v_n) sont
adjacentes, on va montrer que l'une est croissante, l'autre
décroissante et que la limite de leur différence tend vers 0.
C'est parti

On a :
u_n+1 - u_n = 1/(n+1)!
donc :
u_n+1 > u_n

(u_n) est donc croissante.



v_n+1 - v_n =
2/(n+1)! - 1/n!
= (-n+1)/-(n+1)!)
donc :
v_n+1 < v_n

(v_n) est donc décroissante.



Et on a :
v_n - u_n = 1/n!
avec lim 1/n! = 0
quand n tend vers +


Les suites (u_n) et (v_n) sont donc adjacentes.

A vérifier, bon courage ...