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suite arithmetico-geometrique

Posté par neuch (invité) 25-03-07 à 17:55

Bonjour,
voici une partie d'un exo que je dois resoudre:

Soit a € R. Soit (Un) la suite recurrente definie par Uo = 1 et U n+1= a.Un + 1.
On suppose desormais que a est different de 1.
Trouver c € R tel que la suite (Un) definie par Vn = Un + c soit geometrique.

Jetrouve, que c = 1 / a - 1, mais je ne suis pas sure, que cela soit correct, c'est pourquoi je demande de l'aide.
Merci d'avance.

Posté par
infophilere : suite arithmetico-geometrique 25-03-07 à 20:50

Bonsoir

4$ V_{n+1}=U_{n+1}+c=a.U_n+1+c

4$ V_{n}=U_n+c

On souhaite déterminer 4$ c tel que 4$ V_{n+1}=a.V_n

Soit 4$ a.U_n+1+c=a.(U_n+c)\Leftright a.Un+1+c=a.U_n+a.c

On en conclut que 4$ \blue \fbox{c=\frac{1}{a-1}}


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