bonjour,jai un dm en terminaleS quelqu'un peut il me donner le corrigé
enoncé
On considère une suite arithmético-géométrique (Un) définie par son premier terme U0 et la relation de récurrence Un+1 = aUn+b où a et b sont des réels non nuls et a different de 1

1) Soit f la fonction x—>ax+b. Déterminer son point fixe, cad la solution H de l'equation f(x)=x.
2) Puisque H est le point fixe de f , on a : H = aH+b
On définit alors une suite auxiliaire (Vn) par : Vn = Un - H, pour tout n appartenant a N.
Montrer que (Vn) est géométrique de raison a. On précisera son premier terme en fonction de U0 .
3) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
4) Application : soit la suite Un définie par : U0 = 4 ; Un+1 = 1/3Un -7
donner l'expression de Un en fonction de n.
5) Cette suite est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?