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suite arithmétique
Bonjour,
Dans la suite arithmétique: 1/2,5/6;7/6 …
Combien de termes faut-il additionner pour obtenir une somme = à 48?w
Voici ce que j'ai fait: r= 1/3
S= 48
48 = n(t1 +tn)/2
96 = n (1/2 +tn) (1)
tn = t1 +(n-1) *r
tn = 1/2 + (n-1) * 1/3
tn = 1/2 +1/3n -1/3
tn = 1/2 -1/3 + 1/3n
tn = 1/6 +1/3n (2)
En remplaçant (2) dans (1), on a:
n (1/2 +1/6 +1/3n) = 96
(2/3 +1/3n) =96
1/3n² +2/3 n -96 =0 trinôme du second degré.
Ensuite:
(2/3)² - 4* 1/3 * (-96) = 4/9 -(-128) = 1156/9
Est-ce juste jusque là?
merci
Mamie
salut
ça semble correct
une remarque cependant : multiplie par 3 ton équation du second degré pour te débarrasser des fractions et te simplifier la vie et les calculs ...
et pourquoi t'arrêter en si bon chemin et ne pas finir et nous donner les valeurs de n (puisque tu à fait 90 % du travail, tu aurais pu finir les 10 % restants 
)
Bonjour,
les calculs sont justes mais à mon avis inutilement compliqués ...
(tn = (2n+1)/6 était immédiat etc)
1/3n² +2/3 n -96 =0 trinôme équation du second degré. OK
mais la première chose à faire va être de chasser ces dénominateurs en multipliant tout par 3 !
n² + 2n - 288=0
ça sera plus sympa à manipuler !
continue...
soit avec delta
soit en factorisant n²+2n+1 = (n+1)² qui donne immédiatement "de tête" (n+1)² = valeur
et comme on est dans les nombres entiers une seule solution.
Bonjour carpediem et mathafou
Merci de vos réponses.
E effet je n'avais pas pensé à * par 3.
n² + 2n - 288=0
n²-4*1*(-288) = 1156
n1 = (-2+34)/2 = 16
n2 = (-2-34)/2 = -18 qui est à rejeter.
Merci
Je vais maintenant reprendre mon dernier topic sur la progression arithmétique où je ne comprends pas vraiment comment il faut faire...
n²-4*1*(-288) = 1156 bof c'est quoi ? et n² ??
Delta = 2²-4*1*(-288) = 1156 et pas un calcul jeté en vrac,
(avec une faute "de frappe" dedans en plus)
OK sinon.
comme je le disais, n²+2n doit faire instantanément penser à (n+1)²
et donc "de tête" (n+1)² = 288 + 1² = 289 = 17²
et comme on est dans N, n+1 = 17 et n = 16
Barney : je pense que oui ... même si on peut l'écrire plus mieux bien (plus de précision)
Je vais maintenant reprendre mon dernier topic sur la progression arithmétique où je ne comprends pas vraiment comment il faut faire...
Fernand Raynaud aurait dit : " un certain nombre..."
(ex : en additionnant les 2 termes 143/6 et 145/6, on obtient 48 ...)
certes !!! termes = termes de la suite ... en partant du premier !!!
on peut effectivement écrire 48 de nombreuses façons avec des termes de la suite ...
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