bijour!me revoila.(le retour). je pense que mon raisonement est mauvais.
c'est l'histoire d'une suite. une suite arithmétique a terme entier pour étre exact. Cette suite contient un carré. démontrer alors qu'elle en contient une infinité.
moi je dis juste que tout nombre n peut étre associer a un carré tel que k²=n, donc il y a une infinité de carré.
mais je pense que c'est pas bon.comment fait-on alors?
Bonjour alex2674
Je pense que l'on considère plutôt des carrés parfaits !
Sinon, c'est trop facile !
Kaiser
encore un livre qui a oublier un mot. pour une fois,c'est pas moi
ceci dit,comment prouver cette infinité?
Bonjour
Soit r la raison de la suite. Si k² apparait dans la suite, les autre termes sont de la forme k²+rn.
Pour n=2kpr+p²r^3, on a k²+rn=k²+2kpr²+p²r^4=(k+pr²)² et ceci pour tout p, donc une infinité de fois!
Bonjour
J'ai pris ce qui a bien voulu me faire un carré parfait avec la formule du binôme! Je ne prétend pas avoir trouvé toutes les possibilités, mais j'en ai construit une infinité!
mais comment tu explique 2kpr+p²r^3 avec quel formule?
Soit R la raison de la suite (R entier)
Si k² (k étant dans N) est un terme de la suite, les autres termes de la suite sont de la forme k² + n.R avec n dans N
Si on veut qu'un terme de la suite soit de la forme (k + X)² avec X entier, ce terme vaudra k² + X² + 2kX
On aurait donc k² + X² + 2kX = k² + nR
X² + 2kX = nR
n = (X² + 2kX )/R
Il faut trouver une valeur de X tel que n soit entier. X = r convient, en effet dans ce cas:
n = (R² + 2kR)/R
n = R + 2k
Comme R et 2k sont entiers, n aussi.
Donc si k² est un terme de la suite, le terme k² + nR avec n = R+2k est aussi un terme de la suite et ce terme est égal à :
k² + (R+2k).R = k² + R² + 2kR = (k+R)² et ce terme est un carré.
Par là, il y aura une infinité de termes carrés parfaits dans la suite, ils seront de la forme (k + aR)² avec a entier.
Vérifie.
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