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suite arithmétique

Posté par alex2674 (invité) 05-08-06 à 17:03

bijour!me revoila.(le retour). je pense que mon raisonement est mauvais.

c'est l'histoire d'une suite. une suite arithmétique a terme entier pour étre exact. Cette suite contient un carré. démontrer  alors qu'elle en contient une infinité.

moi je dis juste que tout nombre n peut étre associer a un carré tel que k²=n, donc il y a une infinité de carré.
mais je pense que c'est pas bon.comment fait-on alors?

Posté par
kaiser Moderateur
re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:08

Bonjour alex2674

Je pense que l'on considère plutôt des carrés parfaits !
Sinon, c'est trop facile !

Kaiser

Posté par alex2674 (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:09

encore un livre qui a oublier un mot. pour une fois,c'est pas moi
ceci dit,comment prouver cette infinité?

Posté par
Camélia Correcteur
re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:15

Bonjour
Soit r la raison de la suite. Si k² apparait dans la suite, les autre termes sont de la forme k²+rn.
Pour n=2kpr+p²r^3, on a k²+rn=k²+2kpr²+p²r^4=(k+pr²)² et ceci pour tout p, donc une infinité de fois!

Posté par alex2674 (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:24

ca va trop vite. pourquoi n=2kpr+p²r^3?

Posté par
Camélia Correcteur
re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:34

Bonjour
J'ai pris ce qui a bien voulu me faire un carré parfait avec la formule du binôme! Je ne prétend pas avoir trouvé toutes les possibilités, mais j'en ai construit une infinité!

Posté par alex2674 (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:44

mais comment tu explique 2kpr+p²r^3 avec quel formule?

Posté par exilas (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 17:59

je modifier ma questiion.
d'ou sort le p et ^3?

Posté par exilas (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 18:08

pourquoi je dis "je"?

Posté par alex2674 (invité)re : suite arithmétique 05-08-06 à 18:09

bah c'est pas grave. au moins je suis pas seul.

Posté par
Candide
re : suite arithmétique 05-08-06 à 18:27

Soit R la raison de la suite (R entier)

Si k² (k étant dans N) est un terme de la suite, les autres termes de la suite sont de la forme k² + n.R avec n dans N

Si on veut qu'un terme de la suite soit de la forme (k + X)² avec X entier, ce terme vaudra k² + X² + 2kX

On aurait donc k² + X² + 2kX = k² + nR

X² + 2kX = nR

n = (X² + 2kX )/R

Il faut trouver une valeur de X tel que n soit entier. X = r convient, en effet dans ce cas:

n = (R² + 2kR)/R

n = R + 2k

Comme R et 2k sont entiers, n aussi.

Donc si k² est un terme de la suite, le terme k² + nR avec n = R+2k est aussi un terme de la suite et ce terme est égal à :
k² + (R+2k).R = k² + R² + 2kR = (k+R)² et ce terme est un carré.

Par là, il y aura une infinité de termes carrés parfaits dans la suite, ils seront de la forme  (k + aR)² avec a entier.

Vérifie.

Posté par
lyonnais
re : suite arithmétique 05-08-06 à 18:41

Citation :
pourquoi je dis "je"


Peut-être parce que exilas et alex2674 c'est la même personne

Seul les modérateurs/webmasters peuvent nous le dire !

Posté par
Nightmare
re : suite arithmétique 05-08-06 à 20:19

Ca te surprend romain si je te dis que c'est le cas ?

Posté par
lyonnais
re : suite arithmétique 06-08-06 à 16:28

pas le moins du monde



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