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Suite arithmétique

Posté par
Lalilolali 03-12-20 à 17:30

Bonjour à tous,
Alors voilà j'ai des difficultés sur une leçon de mathématique qui est : Les suites arithmétique, j'aurai besoins d'aide s'il vous plaît.
Merci.
Voici l'exercice:

1) pour chacune des 3 suites qui suivent : "Un=2n+3"  "Un=-3n+7" "Un=3/n+2".
A) calculer Un+1.
B)calculer Un+1-Un.
C)donner le signe de Un+1, en déduir le sens de variation de Un.

2) On donne le coefficient multiplicateur C. Dire à quel taux d'évolution, il correspond :
a) C=4
b)C=1,7
c)C=0,85
d) C=0,53

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:33

bonsoir

qu'as-tu commencé ?

1) pour Un=2n+3

A) calculer Un+1 = ...?

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:33

**  Un+1 = ...?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:40

Bonsoir,
pour calculer Un+1, Un= 2n+3 j'ai fait :
U0= 2*0+3=3
U1=3*1+3=6
U2=6*2+3=15

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:46

ce que tu viens de faire, c'est calculer les premiers termes de la suite,
et c'est une bonne habitude à prendre quand on étudie une suite

mais il y a des erreurs;  puisqu'on y est, je t'aide à corriger :
Un= 2n+3    --- dans cette expression 2 et 3 ne change jamais
seul l'indice n va changer  (comme pour une fonction, seule la variable x change)

U0= 2*0+3=3    --- oui
U1=3*1+3=6    --- non U1=2*1+3=5
U2=...?  tu essaies ?

on verra Un+1 ensuite

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:54

Merci de votre aide.

U2=2*2+3=7

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 17:56

parfait

donc finalement, c'est simple, pour cette suite :  il suffit de remplacer n   par l'indice du terme

U1 --> on remplace n par 1 dans la formule, et on calcule
U2 --> on remplace n par 2

Un+1 --> on ....?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:15

Un+1--> on remplace par n+1= 2n+1

Je suis vraiment pas sur d'avoir bon

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:17

Un+1--> on remplace par n+1       oui

mais je ne trouve pas 2n+1     --- le +1 est faux
tu as pensé à développer ?
montre le détail de ton calcul si besoin

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:29

En effet je n'avais pas développé.
Alors voici mon nouveau calcul :

2n+2+3

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:33

on réduit : Un+1 = 2n + 5

on continue avec cette suite-là.
B)calculer Un+1-Un.

tu essaies ?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:46

Je pense avoir trouvé :

Un+1-Un= 2n+5-2n+3
On enlevé les deux : "2n"
                     = 5+3
                     =8

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:51

attention, tu as oublié les ( ) obligatoires

Un+1-Un= 2n+5-  (2n+3) = 2n+5 -2n -3 = ...?

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 18:52

C)donner le signe de Un+1 ----> ce n'est pas plutôt le signe de Un+1 - Un

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 19:52

Excusez moi j'étais partie manger.

Et oui en effet j'ai fais une erreur c'est donner le signe de Un+1-Un,en deduir le sens de variation.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:26

Et pour Un=3/n+2  j'ai fait :

Un+1=3/(n+1)+2
             =3/n+5
             =3/n+5-3/n+2
  J'ai enlevé les deux 3/et j'ai fait 5+2=7
Mais je ne suis pas sur pour se calcul.

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:38

j'ai besoin d'un précision

l'énoncé est    u_n = \dfrac{3}{n+2} $ \white{  } ou \white{  }  $ u_n = \dfrac{3}{n} + 2   ?

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:42

en attendant ta réponse

Lalilolali @ 03-12-2020 à 20:26

Et pour Un=3/n+2  j'ai fait :
Un+1=3/(n+1)+2
             =3/n+5   ---- quelle règle de calcul te permet d'écrire ceci ?
             =3/n+5-3/n+2   ---- et ceci ?
  J'ai enlevé les deux 3/   ---- et ceci ?
et j'ai fait 5+2=7   ---- et ceci ?
Mais je ne suis pas sur pour se calcul ---- tu as bien raison


une révision s'impose sur les fractions Cours sur les fractions suivi de six exercices

Posté par
caritare : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:52

je dois couper.
si quelqu'un souhaite prendre le relais, merci.

bonne soirée à tous.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:59

L'énoncé est la première proposition que vous avait mis.

Et je ne sais pas je n'ai pas eu de cour sur comment calculer une fraction pour une suite.
                          

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 20:59

bonsoir à vous deux,
je veux bien relayer , mais je ne resterai pas non plus très longtemps.. Suffisamment pour la question 1.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:00

D'accord merci de votre aide, sa m'a beaucoup aidé.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:03

Bonsoir, alors je vois explique un peu près on en était, pour le 1) Un=3/n+2. Et le c) qui nous rester à faire pour la question 1).

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:04

reprenons tes calculs pour Un = 3 / (n+2)
U n+1  =   3  /  (n+1+2)       on est d'accord.
U n+1 =  ??

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:07

Un+1= 3/n+3

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:07

mieux bien écrit :
reprenons tes calculs pour Un = 3 / (n+2)
U n+1  =   3  /  (n+1+2)       on est d'accord.
U n+1 =  ??

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:10

Lalilolali @ 03-12-2020 à 21:07

Un+1= 3/n+3

oui, mais avec des parenthèses !

Un+1  =  3 / (n+3)
à présent    Un+1 - Un = ?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:22

Un+1=3/(n+3)-3/(n+2)
            =3*(n+2)/(n+3)*(n+2)-3*(n+3)/(n+2)*(n+3)

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:22

*Un+1-Un=

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:24

oui, laisse le denominateur comme il est, et developpe et réduis le numerateur
vas y !

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:36

N+2/(n+3)*(n+2)-n+3/(n+2)*(n+3)

Je suis pas très sur.

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:43

je ne vois pas comment tu arrives à ça..

\frac{3(n+2)}{(n+3)(n+2)}  -  \frac{3(n+3)}{(n+3)(n+2)} \\ \\ =\frac{3(n+2)-3(n+3)}{(n+2)(n+3)}

développe et réduis le numerateur
3(n+2)  -  3 (n+3) =  ??

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:49

3n+3+2= 3n+4
3n+3+3=3n+6

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 21:54

??
3(n+2)  -  3 (n+3) = 3n +  3*2    -    3n  -  3*3   =   3n + 6 - 3n - 9   =   ?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:03

3n+6-3n-9=
On enleve les deux "3n" et on fait :
6+9=15

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:04

Car moins *moins en mathématiques donne "+"

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:13

Lalilolali, concentre toi un peu, stp..
- * -   donne +    : oui, le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.
mais ici, ça n'est pas un produit, c'est une somme !
6 - 9 =  -3

donc au final on obtient
\frac{-3}{(n+3)(n+2)}

il reste à en donner le signe : à ton avis ?

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:23

Le signe de Un+1-Un est décroissante.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:24

Ha non ça c'est le sens de variation.

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:27

Si Un+1-Un<0 alors Un+1<Undinc Un est décroissante
          

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:38

Un+1 -  Un  < 0  pour tout n  appartenant à N.

C'est vrai.
il faudra quand même préciser comment tu arrives à ça :
le numerateur est toujours <0
le dénominateur ?    (n+2) >0,   (n+3) >0   donc leur produit est >0
ainsi la fraction est négative.

et la suite est décroissante.

C'est   clair pour toi ?  

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:43

Oui je vous remercie beaucoup, vous et l'autre personne qui m'a aider tout à l'heure merci à vous vous m'avais était d'une grande aide.

Posté par
Leilere : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:49

bonne nuit  

Posté par
Lalilolalire : Suite arithmétique 03-12-20 à 22:53

Merci, bonne nuit à vous aussi.


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