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Niveau Lycéen curieux
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Suite arithmétique

Posté par
kaitokid
30-08-21 à 20:22

Bonjour tout le monde.
Cela fait un peu de temps que je bosse sur une suite dont il faut montrer qu'elle est arithmétique en déterminant sa raison et son premier terme.
Voici l'énoncé
(bn) est une suite numérique définie mar b0+b1+b2+...+bn=(4(n^2))-3n
Montrer que la suite est arithmetique dont on déterminera la raison et le premier terme.
J'ai essayé plusieurs méthodes comme utiliser la definition d'une suite arithmétique et ses proprietés pour trouver un systeme comportant b0 et r la raison de la suite..Mais envin...
Si c'est possible de me fournir quelques indications...Merci d'avance.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite arithmétique 30-08-21 à 20:44

Bonjour,
Quand on et un peu perdu avec une histoire de suite, on peut essayer de calculer les premiers termes.
Ça ne démontre pas, mais donne une idée de ce qui se passe.
Si ru remplace n par 0, tu vas obtenir la valeur de b0
Si tu remplaces n par 1, tu vas obtenir la valeur de b0+b1. Et tu pourras en déduire la valeur de b1.
Après tu verras peut-être comment trouver l'expression de bn.
Sinon, essaye de trouver b2.

Posté par
kaitokid
re : Suite arithmétique 30-08-21 à 20:55

Merci infiniment je sait comment procéder

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite arithmétique 30-08-21 à 20:56

D'où vient cet énoncé ?
Il est faux. Normal que tu aies cherché en vain

Calcule quand même u0, u1 et u2.

Posté par
kaitokid
re : Suite arithmétique 30-08-21 à 21:06

Oui c'est vrai l'énoncé est faix
b0=0...b1=1 et b2=3
b0-b1=1 donc 1 est la raison de cette suite..
On a aussi bn=b0+nr ce qui donne bn=n. Il est donc inpossible que la somme d'avant soit égale à 4n^2-3n.. Mercii.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite arithmétique 30-08-21 à 21:12

Je trouve b2 = 9.
Il faut faire "Aperçu" avant de poster, et corriger ses coquilles.
"faux", "impossible".

Posté par
malou Webmaster
re : Suite arithmétique 31-08-21 à 07:34

Sylvieg @ 30-08-2021 à 20:56

D'où vient cet énoncé ?
Il est faux. Normal que tu aies cherché en vain

c'est bien ce qu'il m'avait semblé également

Posté par
carpediem
re : Suite arithmétique 31-08-21 à 09:18

salut

si s_n = b_0 + b_1 + b_2 + ... + b_n est la somme des termes d'une suite arithmétique alors nécessairement s_n est un polynome du second degré en n (car b_n est fonction affine de n)

et b_n = s_n - s_{n - 1} = 4n^2 - 3n - [4(n - 1)^2 - 3(n - 1)] = 4(2n - 1) - 3 = 8n - 7

donc (b_n) est la suite arithmétique de premier terme -7 et de raison 8

mais b_0 = s_0 = 0 donc contradiction ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite arithmétique 31-08-21 à 13:38

Il suffit de calculer les 3 premiers termes pour voir que la suite n'est pas arithmétique.
Transformer sn-sn-1 serait la bonne méthode pour démontrer que la suite (bn) est arithmétique... si elle l'était !

Posté par
carpediem
re : Suite arithmétique 31-08-21 à 14:41

c'était effectivement la question ...

je ne préjuge pas que l'énoncé est faux à priori ...



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